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1. 不等式 $ 2x - 5 ＞ 4x - 1 $ 的最大整数解是
$ -3 $
。答案
1. $ -3 $
2. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}3x + y = 4m + 2, \\ x - y = 6\end{cases}$ 的解满足 $ x + y ＜ 3 $，求满足条件的 $ m $ 的所有非负整数值为 ______ 。
答案
2. $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $
3. 若代数式 $ \dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3} $ 的值不是负数，求 $ x $ 的取值范围。
答案
解：
因为代数式$\dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3}$的值不是负数，所以$\dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3} ≥ 0$。
先通分，$12×(\dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3}) ≥ 0×12$，
即$3(2x - 3) - 4(x + 4) ≥ 0$。
去括号得$6x - 9 - 4x - 16 ≥ 0$。
合并同类项得$(6x - 4x) + (- 9 - 16) ≥ 0$，即$2x - 25 ≥ 0$。
移项得$2x ≥ 25$。
两边同时除以$2$，$x ≥ \dfrac{25}{2}$。
所以$x$的取值范围是$x ≥ \dfrac{25}{2}$。
因为代数式$\dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3}$的值不是负数，所以$\dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3} ≥ 0$。
先通分，$12×(\dfrac{2x - 3}{4} - \dfrac{x + 4}{3}) ≥ 0×12$，
即$3(2x - 3) - 4(x + 4) ≥ 0$。
去括号得$6x - 9 - 4x - 16 ≥ 0$。
合并同类项得$(6x - 4x) + (- 9 - 16) ≥ 0$，即$2x - 25 ≥ 0$。
移项得$2x ≥ 25$。
两边同时除以$2$，$x ≥ \dfrac{25}{2}$。
所以$x$的取值范围是$x ≥ \dfrac{25}{2}$。
4. 若不等式 $ \dfrac{x + 1}{6} - \dfrac{2x - 5}{4} ≥ 1 $ 的解都能使不等式 $ 4x ＜ 2x + a + 1 $ 成立，求实数 $ a $ 的取值范围。
答案
4. 解：解不等式 $ \frac{x + 1}{6} - \frac{2x - 5}{4} ≥ 1 $，得 $ x ≤ \frac{5}{4} $。解不等式 $ 4x ＜ 2x + a + 1 $，得 $ x ＜ \frac{a + 1}{2} $，$ \therefore \frac{a + 1}{2} ＞ \frac{5}{4} $，解得 $ a ＞ \frac{3}{2} $
