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1. 如果关于 $x$ 的不等式 $(a + 1)x＞a + 1$ 的解集为 $x＜1$，那么 $a$ 的取值范围是
$ a ＜ -1 $
。答案
1. $ a ＜ -1 $.
2. 关于 $x$ 的不等式 $x - b＞0$ 恰有两个负整数解，则 $b$ 的取值范围是
$ -3 ≤ b ＜ -2 $
。答案
2. $ -3 ≤ b ＜ -2 $.
3. 在实数范围内规定新运算“$△$”，其规则是：$a△ b = 2a - b$。已知不等式 $x△ k≥1$ 的解集在数轴上如图所示，则 $k$ 的值是
-3
。答案
3. -3.
4. 解不等式 $\frac{2x - 1}{3}-\frac{9x + 2}{6}≤1$，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解。
答案
4. 解：去分母，得 $ 2(2x - 1) - (9x + 2) ≤ 6 $；去括号，得 $ 4x - 2 - 9x - 2 ≤ 6 $；移项，得 $ 4x - 9x ≤ 6 + 2 + 2 $；合并同类项，得 $ -5x ≤ 10 $；系数化成1，得 $ x ≥ -2 $. 解集在数轴上表示如图所示：
所以这个不等式的负整数解为-2，-1.
5. 已知 $|3x - 12|+(2x - y - m)^{2}=0$，若 $y＜0$，求 $m$ 的取值范围。
答案
解：
因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，要使$\vert3x - 12\vert+(2x - y - m)^{2}=0$成立，则$\vert3x - 12\vert = 0$且$(2x - y - m)^{2}=0$。
由$\vert3x - 12\vert = 0$可得：
$3x - 12 = 0$
$3x = 12$
$x = 4$。
把$x = 4$代入$(2x - y - m)^{2}=0$，得到$(2×4 - y - m)^{2}=0$，即$8 - y - m = 0$，那么$y = 8 - m$。
又因为$y＜0$，所以$8 - m＜0$，解得$m＞8$。
综上，$m$的取值范围是$m＞8$。
因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，要使$\vert3x - 12\vert+(2x - y - m)^{2}=0$成立，则$\vert3x - 12\vert = 0$且$(2x - y - m)^{2}=0$。
由$\vert3x - 12\vert = 0$可得：
$3x - 12 = 0$
$3x = 12$
$x = 4$。
把$x = 4$代入$(2x - y - m)^{2}=0$，得到$(2×4 - y - m)^{2}=0$，即$8 - y - m = 0$，那么$y = 8 - m$。
又因为$y＜0$，所以$8 - m＜0$，解得$m＞8$。
综上，$m$的取值范围是$m＞8$。
当 $x$ 同时满足 $3x-(2a - 3)=4x + 3a + 6$ 和不等式 $\frac{2x - 1}{3}≤\frac{5x + 1}{2}+1$ 时，求 $a$ 的取值范围。
答案
解：解方程 $ 3x - (2a - 3) = 4x + 3a + 6 $，得 $ x = -5a - 3 $，解不等式 $ \frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{5x + 1}{2} + 1 $，得 $ x ≥ -1 $，由题意，得 $ -5a - 3 ≥ -1 $，解得 $ a ≤ -\frac{2}{5} $.
