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1. 填空。
(1) $15÷3 = 5$，$15$是 (
(2) $12×3 = 36$，(
(3) $14$的因数有 (
(4) 一个非$0$自然数，它的因数的个数是 (
(5) $11$既是$11$的 (
(6) 在$1$，$2$，$4$，$8$，$20$，$24$，$40$这些数中，$24$的因数有 (
(7) $12$的因数有 (
(1) $15÷3 = 5$，$15$是 (
3
) 和 (5
) 的倍数，$3$和$5$是 (15
) 的因数。(2) $12×3 = 36$，(
12
) 和 (3
) 是$36$的因数，$36$是 (12
) 和 (3
) 的倍数。(3) $14$的因数有 (
1，2，7，14
)，其中最小的因数是 (1
)，最大的因数是 (14
)。(4) 一个非$0$自然数，它的因数的个数是 (
有限
) 的，最小的因数是 (1
)，最大的因数是 (它本身
)。(5) $11$既是$11$的 (
因数
)，也是$11$的 (倍数
)。(6) 在$1$，$2$，$4$，$8$，$20$，$24$，$40$这些数中，$24$的因数有 (
1，2，4，8，24
)，$40$的因数有 (1，2，4，8，20，40
)，既是$24$的因数，又是$40$的因数有 (1，2，4，8
)。(7) $12$的因数有 (
6
) 个，倍数有 (无数
) 个。答案
1.（1）5 3 15 （2）12 3 12 3
（3）1，2，7，14 1 14
（4）有限 1 它本身
（5）因数 倍数 （6）1，2，4，8，24 1，2，4，8，20，40 1，2，4，8
（7）6 无数
（3）1，2，7，14 1 14
（4）有限 1 它本身
（5）因数 倍数 （6）1，2，4，8，24 1，2，4，8，20，40 1，2，4，8
（7）6 无数
解析
【分析】
这道题主要考查因数和倍数的相关概念，解题核心是牢记因数与倍数的定义：若a×b=c（a、b、c均为非0自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。具体思考步骤如下：
1. 对于(1)(2)题，根据除法或乘法算式，直接对应因数和倍数的定义填空即可，注意因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
2. 对于(3)(6)(7)题，找一个数的因数时，从1开始依次找出能整除该数的所有非0自然数，最小因数是1，最大因数是它本身；找指定范围内的因数，只需在给定数中筛选出能整除目标数的数即可。
3. 对于(4)题，根据非0自然数因数的性质：因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数的个数是无限的。
4. 对于(5)题，一个数本身既是自己的因数，也是自己的倍数。
【解析】
(1) 根据$15÷3=5$可转化为$3×5=15$，依据因数和倍数的定义，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
(2) 由$12×3=36$，直接根据定义可知，12和3是36的因数，36是12和3的倍数。
(3) 找14的因数：$1×14=14$，$2×7=14$，所以14的因数有1，2，7，14；其中最小的因数是1，最大的因数是14。
(4) 非0自然数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(5) 11能整除11，同时11是11的1倍，所以11既是11的因数，也是11的倍数。
(6) 在给定数中筛选：
能整除24的数有1，2，4，8，24，即24的因数是这些；
能整除40的数有1，2，4，8，20，40，即40的因数是这些；
同时属于24和40的因数的是1，2，4，8。
(7) 12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个；一个数的倍数可以无限扩大，所以倍数有无数个。
【答案】
(1) 3、5；15
(2) 12、3；12、3
(3) 1，2，7，14；1；14
(4) 有限；1；它本身
(5) 因数；倍数
(6) 1，2，4，8，24；1，2，4，8，20，40；1，2，4，8
(7) 6；无数
【知识点】
1. 因数与倍数的定义
2. 找因数的方法
3. 因数与倍数的性质
【点评】
本题是因数与倍数的基础题型，全面考查了因数和倍数的核心概念、找因数的方法以及相关性质，旨在巩固学生对基础概念的理解与应用，题目难度较低，只要牢记相关定义和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查因数和倍数的相关概念，解题核心是牢记因数与倍数的定义：若a×b=c（a、b、c均为非0自然数），则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。具体思考步骤如下：
1. 对于(1)(2)题，根据除法或乘法算式，直接对应因数和倍数的定义填空即可，注意因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
2. 对于(3)(6)(7)题，找一个数的因数时，从1开始依次找出能整除该数的所有非0自然数，最小因数是1，最大因数是它本身；找指定范围内的因数，只需在给定数中筛选出能整除目标数的数即可。
3. 对于(4)题，根据非0自然数因数的性质：因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数的个数是无限的。
4. 对于(5)题，一个数本身既是自己的因数，也是自己的倍数。
【解析】
(1) 根据$15÷3=5$可转化为$3×5=15$，依据因数和倍数的定义，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
(2) 由$12×3=36$，直接根据定义可知，12和3是36的因数，36是12和3的倍数。
(3) 找14的因数：$1×14=14$，$2×7=14$，所以14的因数有1，2，7，14；其中最小的因数是1，最大的因数是14。
(4) 非0自然数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(5) 11能整除11，同时11是11的1倍，所以11既是11的因数，也是11的倍数。
(6) 在给定数中筛选：
能整除24的数有1，2，4，8，24，即24的因数是这些；
能整除40的数有1，2，4，8，20，40，即40的因数是这些；
同时属于24和40的因数的是1，2，4，8。
(7) 12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个；一个数的倍数可以无限扩大，所以倍数有无数个。
【答案】
(1) 3、5；15
(2) 12、3；12、3
(3) 1，2，7，14；1；14
(4) 有限；1；它本身
(5) 因数；倍数
(6) 1，2，4，8，24；1，2，4，8，20，40；1，2，4，8
(7) 6；无数
【知识点】
1. 因数与倍数的定义
2. 找因数的方法
3. 因数与倍数的性质
【点评】
本题是因数与倍数的基础题型，全面考查了因数和倍数的核心概念、找因数的方法以及相关性质，旨在巩固学生对基础概念的理解与应用，题目难度较低，只要牢记相关定义和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 写出下面各数的因数。
答案
2.18的因数：1，2，3，6，9，18
20的因数：1，2，4，5，10，20
20的因数：1，2，4，5，10，20
解析
【分析】
要找出一个数的因数，我们可以从1开始，用这个数依次除以正整数，若能整除，则除数和商都是该数的因数，且因数是成对出现的，直到除数和商重复时停止，这样就能不重复、不遗漏地找出所有因数。对于18和20，我们就用这个方法分别找出它们的因数。
【解析】
1. 找18的因数：
18÷1=18，所以1和18是18的因数；
18÷2=9，所以2和9是18的因数；
18÷3=6，所以3和6是18的因数；
当除数为4时，18÷4=4.5，不能整除，除数为5时，18÷5=3.6，也不能整除，除数为6时，商是3，已经在之前出现过，停止寻找。
综上，18的因数为1，2，3，6，9，18。
2. 找20的因数：
20÷1=20，所以1和20是20的因数；
20÷2=10，所以2和10是20的因数；
20÷4=5，所以4和5是20的因数；
当除数为3时，20÷3≈6.67，不能整除，除数为5时，商是4，已经在之前出现过，停止寻找。
综上，20的因数为1，2，4，5，10，20。
【答案】
18的因数：1，2，3，6，9，18
20的因数：1，2，4，5，10，20
【知识点】
因数的定义、找因数的方法
【点评】
找一个数的因数时，要按照从小到大的顺序依次寻找，利用因数成对出现的特点，能有效避免遗漏或重复，这是基础的数论知识，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要找出一个数的因数，我们可以从1开始，用这个数依次除以正整数，若能整除，则除数和商都是该数的因数，且因数是成对出现的，直到除数和商重复时停止，这样就能不重复、不遗漏地找出所有因数。对于18和20，我们就用这个方法分别找出它们的因数。
【解析】
1. 找18的因数：
18÷1=18，所以1和18是18的因数；
18÷2=9，所以2和9是18的因数；
18÷3=6，所以3和6是18的因数；
当除数为4时，18÷4=4.5，不能整除，除数为5时，18÷5=3.6，也不能整除，除数为6时，商是3，已经在之前出现过，停止寻找。
综上，18的因数为1，2，3，6，9，18。
2. 找20的因数：
20÷1=20，所以1和20是20的因数；
20÷2=10，所以2和10是20的因数；
20÷4=5，所以4和5是20的因数；
当除数为3时，20÷3≈6.67，不能整除，除数为5时，商是4，已经在之前出现过，停止寻找。
综上，20的因数为1，2，4，5，10，20。
【答案】
18的因数：1，2，3，6，9，18
20的因数：1，2，4，5，10，20
【知识点】
因数的定义、找因数的方法
【点评】
找一个数的因数时，要按照从小到大的顺序依次寻找，利用因数成对出现的特点，能有效避免遗漏或重复，这是基础的数论知识，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
