一、填一填。
1. 在 2，10，13，24，36，51，67，97 中， 奇 数 有()， 偶 数 有()，质数有()，合数有()。

1. 奇数有13，51，67，97； 偶数有2，10，24，36；质数有2，13，67，97；合数有10，24，36，51。

奇数是不能被2整除的数，在给定数字中，奇数有13，51，67，97； 偶数是能被2整除的数，偶数有2，10，24，36；质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数，质数有2，13，67，97； 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，合数有10，24，36，51。

2. $2\frac{5}{7}$ 的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，它比 3 少()个这样的分数单位。

$\frac{1}{7}$；19；2

分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，$2\frac{5}{7}$的分母是7，所以分数单位是$\frac{1}{7}$。$2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}$，所以它有19个这样的分数单位。3等于$\frac{21}{7}$，$\frac{21}{7}-\frac{19}{7}=\frac{2}{7}$，即比3少2个这样的分数单位。

3. 一根彩带长 3 m，用去全长的 $\frac{1}{3}$，还剩下全长的()；用去 $\frac{1}{3}$ m，还剩下()m。

$\frac{2}{3}$；$\frac{8}{3} $（或$2\frac{2}{3}$）

本题可根据分数的意义和分数减法、减法运算来求解。
求用去全长的$\frac{1}{3}$后剩下全长的几分之几：
把这根彩带的全长看作单位“$1$”，用去全长的$\frac{1}{3}$，那么剩下的占全长的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
求用去$\frac{1}{3}m$后剩下的长度：
已知彩带长$3m$，用去$\frac{1}{3}m$，因为$\frac{1}{3}m$是具体的长度，所以求剩下多少米，用总长度减去用去的长度即可，即$3 - \frac{1}{3}=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8 - 1}{3}=\frac{8}{3} -（这里原式直接计算3=\frac{9}{3}，\frac{9}{3}-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}m）$（按照该年级计算方式），结果为$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$。

二、标一标（在直线上标出下列各数）。
$\frac{3}{4}$ 1.25 $2\frac{1}{2}$ $\frac{9}{4}$ 4.75 5.5

在数轴上标出各数的位置如下：
$\frac{3}{4}$：在 0 和 1 之间，靠近 0 的三等分点的右侧。
1.25：在 1 和 2 之间，靠近 1 的四等分点的右侧。
$2\frac{1}{2}$：在 2 处向右移动 0.5 的位置，即 2 和 3 的中间。
$\frac{9}{4}$：在 2 和 3 之间，靠近 2 的四等分点的右侧再移动一个等分点，即 2.25 处。
4.75：在 4 和 5 之间，靠近 5 的四等分点的左侧。
5.5：在 5 和 6 的中间。

三、算一算。
1. 直接写出得数。
$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=$ $\frac{6}{7}-\frac{3}{7}=$ $\frac{8}{15}-\frac{1}{5}=$ $\frac{5}{8}+\frac{3}{4}=$ $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=$

1. $\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1$
2. $\frac{6}{7}-\frac{3}{7}=\frac{3}{7}$
3. $\frac{8}{15}-\frac{1}{5}=\frac{8}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
4. $\frac{5}{8}+\frac{3}{4}=\frac{5}{8}+\frac{6}{8}=\frac{11}{8}$
5. $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})+\frac{2}{3}=1+\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}$

2. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$\frac{3}{10}+\frac{4}{15}-\frac{2}{5}$ $\frac{9}{8}+(\frac{5}{11}-\frac{7}{8})+\frac{6}{11}$ $\frac{4}{5}-(\frac{3}{8}-\frac{1}{5})$

$\frac{1}{6}$；$1\frac{1}{4}$；$\frac{5}{8}$

第一题：$\frac{3}{10}+\frac{4}{15}-\frac{2}{5}$
1. 通分：分母的最小公倍数是30，
$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$，$\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$，$\frac{2}{5}=\frac{12}{30}$；
2. 计算：$\frac{9}{30}+\frac{8}{30}-\frac{12}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$。
第二题：$\frac{9}{8}+(\frac{5}{11}-\frac{7}{8})+\frac{6}{11}$
1. 去括号并交换位置：$\frac{9}{8}-\frac{7}{8}+\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$；
2. 分组计算：$(\frac{9}{8}-\frac{7}{8})+(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})=\frac{2}{8}+1=\frac{1}{4}+1=1\frac{1}{4}$。
第三题：$\frac{4}{5}-(\frac{3}{8}-\frac{1}{5})$
1. 去括号变号：$\frac{4}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{5}$；
2. 交换位置并计算：$(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-\frac{3}{8}=1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。

四、问题解决。
在学习“异分母分数加、减法”时，有同学结合右边的图形得到 $\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{2}{8}$，约分 $\frac{1}{4}$。你能判断该同学的做法是否正确并说明理由吗？

该同学的做法错误。
理由：异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法法则进行计算。
$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
而该同学没有将分数通分再相加，而是直接将分子相加，分母相加，计算方法错误。