2026年学生基础性作业五年级数学下册人教版第59页答案
一、填一填。
工人师傅准备用长 24 cm、宽 12 cm、厚 5 cm 的砖块平铺成一个正方形平台(只铺一层)，请想一想、填一填。

按厘米计，
横着铺的长度的数值一定是 24 的(
)数；
竖着铺的长度的数值一定是 12 的(
)数；
正方形的边长的数值一定是 24 和 12 的(
)数。

答案

倍数，倍数，公倍

解析

要铺成一个正方形，正方形的边长必须是砖块长和宽的公倍数。
横着铺时，每块砖的长度是$24$厘米，所以正方形边长一定是$24$的倍数；
竖着铺时，每块砖的宽度是$12$厘米，所以边长也一定是$12$的倍数；
而正方形的边长数值，则必须是$24$和$12$的公倍数。
由于$24$是$12$的倍数，所以$24$和$12$的最小公倍数为$24$。
题目只需填一层，所以按题意只需考虑公倍数中的最小值（即最短可能边长），因此：
横着铺的长度数值一定是$24$的倍数；
竖着铺的长度数值一定是$12$的倍数；
正方形的边长数值一定是$24$和$12$的公倍数。
二、问题解决。
1. 现有一箱饮料，无论平均分给 9 个人，还是平均分给 12 个人，都能刚好分完，这箱饮料至少有多少瓶？乐乐写出了自己的思路，请接着完成。

答案

这箱饮料的总瓶数是9和12的公倍数，要求至少有多少瓶，就是求9和12的最小公倍数。
先对9和12分解质因数：
9 = 3×3
12 = 2×2×3
最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，即2×2×3×3 = 36。
答：这箱饮料至少有36瓶。
2. 已知学校舞蹈队总人数在 30 ~ 50 人之间，无论是分成 4 人一组、6 人一组还是 8 人一组，都能恰好分完，学校舞蹈队共有多少人？

答案

①求4、6、8的最小公倍数：
短除法：
4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
所以最小公倍数为2×2×2×3=24。
②确定在30~50之间的公倍数：
因为24×1 = 24（人），24＜30，不符合人数范围；
24×2 = 48（人），30＜48＜50，符合人数范围；
24×3 = 72（人），72＞50，不符合人数范围。
所以学校舞蹈队共有48人。
3. 王老师给同学们分一袋糖果，如果 5 颗 5 颗地数，剩 2 颗，如果 7 颗 7 颗地数，也剩 2 颗，这袋糖果最少有多少颗？

答案

因为5颗5颗地数剩2颗，7颗7颗地数也剩2颗，所以糖果最少数量为5和7的最小公倍数加2。
5和7为互质数，最小公倍数为$5×7 = 35$。
则糖果最少有$35 + 2 = 37$（颗）。
答：这袋糖果最少有37颗。
4. 一个长方形的长和宽分别是 24 cm 和 9 cm，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？

答案

答题卡：
求24和9的最小公倍数对应的倍数关系，24＝2×2×2×3，9＝3×3，所以24和9的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。
则正方形的边长为72厘米。
正方形边长包含长方形长的个数：72÷24＝3（个），
正方形边长包含长方形宽的个数：72÷9＝8（个）。
总个数：3×8＝24（个）。
答：至少24个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的边长是72厘米。