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一、想一想，填一填。
一张卡纸长是 30 cm，宽是 20 cm(如下图所示)，天天准备把它裁成同样大小的边长为整厘米数的小正方形且没有剩余，乐乐准备用这种规格的卡纸拼成正方形。
天天可以按什么尺寸裁剪？
。
乐乐拼的正方形边长可能是多少？
。
一张卡纸长是 30 cm，宽是 20 cm(如下图所示)，天天准备把它裁成同样大小的边长为整厘米数的小正方形且没有剩余，乐乐准备用这种规格的卡纸拼成正方形。
天天可以按什么尺寸裁剪？
。
乐乐拼的正方形边长可能是多少？
。
答案
1cm,2cm,5cm,10cm；60cm,120cm,180cm…
解析
天天裁剪小正方形，边长需是30和20的公因数。30的因数：1,2,3,5,6,10,15,30；20的因数：1,2,4,5,10,20。公因数有1,2,5,10。乐乐拼正方形，边长需是30和20的公倍数。30和20的最小公倍数是60，公倍数有60,120,180…
二、问题解决。
1. 有两种规格的木条，一种长 24 dm，另一种长 18 dm，如果把它们截成长度相同的小段且没有剩余，每小段木条最长为几分米？一共可以截成几段？
1. 有两种规格的木条，一种长 24 dm，另一种长 18 dm，如果把它们截成长度相同的小段且没有剩余，每小段木条最长为几分米？一共可以截成几段？
答案
1. 求24和18的最大公因数：
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
最大公因数是6
2. 每小段最长6分米
3. 24÷6=4（段），18÷6=3（段）
4. 4+3=7（段）
结论：每小段木条最长为6分米，一共可以截成7段。
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
最大公因数是6
2. 每小段最长6分米
3. 24÷6=4（段），18÷6=3（段）
4. 4+3=7（段）
结论：每小段木条最长为6分米，一共可以截成7段。
2. 一块正方形面料既可以裁成边长为 6 cm 的方巾，也可以裁成长为 15 cm 的方巾，且都没有剩余。这块正方形面料的边长至少是多少厘米？
答案
要使正方形面料既能裁成边长为6cm的方巾，又能裁成长为15cm的方巾且无剩余，正方形的边长必须是6和15的公倍数。题目要求“至少”，即求6和15的最小公倍数。
分解质因数：
6=2×3
15=3×5
最小公倍数=2×3×5=30
答：这块正方形面料的边长至少是30厘米。
分解质因数：
6=2×3
15=3×5
最小公倍数=2×3×5=30
答：这块正方形面料的边长至少是30厘米。
3. 一种粮食一大袋净重 50 kg，一小袋净重 30 kg。
（1）某天大袋粮食和小袋粮食售出的质量相同（都是整袋），至少都售出了多少千克？
（2）如果把大袋和小袋的粮食分别分装在小购物袋里售卖，要求各小购物袋所装粮食的质量相同，并都是整千克数，且没有剩余，每个小购物袋里最多装几千克？
（1）某天大袋粮食和小袋粮食售出的质量相同（都是整袋），至少都售出了多少千克？
（2）如果把大袋和小袋的粮食分别分装在小购物袋里售卖，要求各小购物袋所装粮食的质量相同，并都是整千克数，且没有剩余，每个小购物袋里最多装几千克？
答案
（1）求 50 和 30 的最小公倍数，可使用分解质因数法。
$50 = 2×5×5$；
$30 = 2×3×5$；
所以 50 和 30 的最小公倍数为$2×3×5×5 = 150$。
至少都售出了 150 千克。
（2）求 50 和 30 的最大公因数，可使用分解质因数法。
$50 = 2×5×5$；
$30 = 2×3×5$；
所以 50 和 30 的最大公因数为$2×5 = 10$。
每个小购物袋里最多装 10 千克。
$50 = 2×5×5$；
$30 = 2×3×5$；
所以 50 和 30 的最小公倍数为$2×3×5×5 = 150$。
至少都售出了 150 千克。
（2）求 50 和 30 的最大公因数，可使用分解质因数法。
$50 = 2×5×5$；
$30 = 2×3×5$；
所以 50 和 30 的最大公因数为$2×5 = 10$。
每个小购物袋里最多装 10 千克。
