14. (★)如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,$∠ A=40°$。观察图中尺规作图的痕迹,可知$∠ BCG$的度数为。

14. $50°$

15. (★)如图,在$△ ABC$中,D是AC的中点,分别以点A,C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧交于点F,直线FD交BC于点E,连接AE,若$AD=2.5$,$△ ABE$的周长为13,则$△ ABC$的周长为。

15. 18

16. (★★)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,利用尺规作斜边AB上的中线。

16. 图略。 提示:作AB的垂直平分线,找到
AB的中点D,连接CD即可。

17. (★★★)(1)如图①,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,$AB=3$,$AC=4$,$BC=5$,若直线EF垂直平分BC,请你利用尺规画出直线EF。
(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上,请直接写出$PA+PB$的最小值,回答$PA+PB$取最小值时点P的位置并在图中标出来。
解:$PA+PB$的最小值为,点P的位置在。
(3)如图②,点M,N分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点Q,使得$∠ MQB=∠ NQB$。要求画图,并简要叙述确定点Q位置的步骤。无须尺规作图,保留画图痕迹,无须说明理由
解:确定点Q位置的简要步骤:

17. (1)如图所示。

(2)4 直线EF与AC边的交点
(3)如图,①作点M关于直线AB的对称
点$M'$;
②过点$M'$作射线$NM'$交直线AB于点Q;
③连接MQ,则$∠ MQB=∠ NQB$。
即点Q就是所求作的点。