9. (★★)小明站在点P处,他想走到公路l上,并且走的路程最短,请你帮他设计出最短的行走路线,并用尺规在图中作出来。

9. 图略。
提示:先以点P为圆心,以大于点P到直线l距
离的长度为半径画弧交l于点A,B,这样就使点P
在线段AB的垂直平分线上。然后再作线段AB的
垂直平分线交直线l于点C,线段PC即为所求。

10. (★)如图,在$△ ABC$中,$AB=BC$,$∠ ABC=110°$,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,连接BD,则$∠ ABD$的度数为。

10. $35°$

11. (★)如图,$∠ AOB$内有一点P,$P_{1},P_{2}$分别是点P关于OA,OB的对称点,$P_{1}P_{2}$交OA于点M,交OB于点N,若$P_{1}P_{2}=5\ \mathrm{cm}$,则$△ PMN$的周长为。

11. 5 cm

12. (★★)如图,D是$△ ABC$三边垂直平分线的交点,若$∠ D=116°$,则$∠ A$的度数为 【 】


A.$64°$
B.$58°$
C.$52°$
D.$68°$

12. B

13. (★★)如图,在$△ ABC$中,点D,E在AB上,且D,E分别是AC,BC的垂直平分线上一点。
(1)若$△ CDE$的周长为4,求AB的长;
(2)若$∠ ACB=100°$,求$∠ DCE$的度数;
(3)若$∠ ACB=α(90°＜α＜180°)$,则$∠ DCE$的度数为(用含α的代数式表示)。

13. (1)因为D,E分别是AC,BC的垂直平分线
上一点,
所以$DC=DA,EC=EB$。
因为$△ CDE$的周长$=DC+DE+EC=4$,
所以$DA+DE+EB=4$,
即AB的长为4。
(2)因为$∠ ACB=100°$,
所以$∠ A+∠ B=80°$。
因为$DC=DA$,
所以$∠ DCA=∠ A$。
因为$EC=EB$,
所以$∠ ECB=∠ B$。
所以$∠ DCA+∠ ECB=80°$。
所以$∠ DCE=100°-80°=20°$。
(3) $2α-180°$ 提示:因为$∠ ACB=α$,
所以$∠ A+∠ B=180°-α$。
因为$DC=DA$,
所以$∠ DCA=∠ A$。
因为$EC=EB$,
所以$∠ ECB=∠ B$。
所以$∠ DCA+∠ ECB=180°-α$。
所以$∠ DCE=α-180°+α=2α-180°$。