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1. 李叔叔整修小院，对铺地面积和用砖块数的统计如下表。
(1)表中()和()是两种相关联的量。
(2)()随着()的变化而变化。
(3)写出对应的铺地面积与用砖块数的比，并求出比值。
(4)第(3)题中的比值表示()，铺地面积和用砖块数的()是一定的，所以铺地面积和用砖块数成()比例关系。
(1)表中()和()是两种相关联的量。
(2)()随着()的变化而变化。
(3)写出对应的铺地面积与用砖块数的比，并求出比值。
(4)第(3)题中的比值表示()，铺地面积和用砖块数的()是一定的，所以铺地面积和用砖块数成()比例关系。
答案
铺地面积
用砖块数
铺地面积
用砖块数
1∶25=0.04 2∶50=0.04 3∶75=0.04 4∶100=0.04 5∶125=0.04
每块砖的面积
比值
正
用砖块数
铺地面积
用砖块数
1∶25=0.04 2∶50=0.04 3∶75=0.04 4∶100=0.04 5∶125=0.04
每块砖的面积
比值
正
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)一个因数(不为0)不变，积与另一个因数成正比例关系。 ()
(2)长方形的长一定，它的面积和宽成正比例关系。 ()
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量成正比例关系。 ()
(4)圆的周长和它的半径成正比例关系。 ()
(1)一个因数(不为0)不变，积与另一个因数成正比例关系。 ()
(2)长方形的长一定，它的面积和宽成正比例关系。 ()
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量成正比例关系。 ()
(4)圆的周长和它的半径成正比例关系。 ()
答案
√
√
×
√
√
×
√
解析
【解析】
(1) 根据正比例关系的定义，两种相关联的量比值一定则成正比例。积÷另一个因数=一个因数（不为0，一定），符合正比例关系，故打“√”。
(2) 长方形面积公式为$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），长$a$一定时，$S÷ b = a$（一定），比值一定，成正比例关系，故打“√”。
(3) 吃掉的质量+剩下的质量=大米总量（一定），是和一定而非比值一定，不符合正比例关系定义，故打“×”。
(4) 圆的周长公式为$C = 2π r$，$C÷ r = 2π$（一定），比值一定，成正比例关系，故打“√”。
【答案】
√；√；×；√
【知识点】
正比例的判断；正比例的意义
【点评】
本题考查正比例关系的判定，核心是判断两种相关联的量是否比值一定，需注意区分“和一定”与“比值一定”的不同情况，避免概念混淆。
(1) 根据正比例关系的定义，两种相关联的量比值一定则成正比例。积÷另一个因数=一个因数（不为0，一定），符合正比例关系，故打“√”。
(2) 长方形面积公式为$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），长$a$一定时，$S÷ b = a$（一定），比值一定，成正比例关系，故打“√”。
(3) 吃掉的质量+剩下的质量=大米总量（一定），是和一定而非比值一定，不符合正比例关系定义，故打“×”。
(4) 圆的周长公式为$C = 2π r$，$C÷ r = 2π$（一定），比值一定，成正比例关系，故打“√”。
【答案】
√；√；×；√
【知识点】
正比例的判断；正比例的意义
【点评】
本题考查正比例关系的判定，核心是判断两种相关联的量是否比值一定，需注意区分“和一定”与“比值一定”的不同情况，避免概念混淆。
3. 把表格填写完整并回答问题。
(1)正方形的周长和边长成正比例关系吗？为什么？
(2)正方形的面积和边长成正比例关系吗？为什么？
(1)正方形的周长和边长成正比例关系吗？为什么？
(2)正方形的面积和边长成正比例关系吗？为什么？
答案
8
12
16
4
9
16
答：正方形的周长与边长成正比例关系，
因为正方形的周长和边长的比值一定，
所以它们成正比例关系。
答：不成正比例 因为正方形的面积和
边长的比值不是一个定值。
12
16
4
9
16
答：正方形的周长与边长成正比例关系，
因为正方形的周长和边长的比值一定，
所以它们成正比例关系。
答：不成正比例 因为正方形的面积和
边长的比值不是一个定值。
解析
【解析】
1. 填写表格：
根据正方形周长公式$C=4a$、面积公式$S=a^2$计算：
边长为2cm时，周长$2×4=8$cm，面积$2×2=4$cm²；
边长为3cm时，周长$3×4=12$cm，面积$3×3=9$cm²；
边长为4cm时，周长$4×4=16$cm，面积$4×4=16$cm²。
2. 判断正比例关系：
(1) 正比例关系的判断依据是两种相关联的量的比值一定。正方形周长与边长的比值为$\frac{周长}{边长}=4$，是定值，因此成正比例关系。
(2) 正方形面积与边长的比值为$\frac{面积}{边长}=边长$，边长是变化的量，比值不是定值，因此不成正比例关系。
【答案】
表格填写：8、12、16、4、9、16
(1) 正方形的周长与边长成正比例关系。因为正方形的周长和边长的比值一定，所以它们成正比例关系。
(2) 正方形的面积和边长不成正比例关系。因为正方形的面积和边长的比值不是一个定值。
【知识点】
正方形周长面积计算、正比例的判断
【点评】
本题结合正方形的周长和面积计算，考查正比例关系的判断，需牢记正比例关系的判断标准：两种相关联的量的比值恒定，同时要熟练掌握正方形的周长和面积计算公式。
1. 填写表格：
根据正方形周长公式$C=4a$、面积公式$S=a^2$计算：
边长为2cm时，周长$2×4=8$cm，面积$2×2=4$cm²；
边长为3cm时，周长$3×4=12$cm，面积$3×3=9$cm²；
边长为4cm时，周长$4×4=16$cm，面积$4×4=16$cm²。
2. 判断正比例关系：
(1) 正比例关系的判断依据是两种相关联的量的比值一定。正方形周长与边长的比值为$\frac{周长}{边长}=4$，是定值，因此成正比例关系。
(2) 正方形面积与边长的比值为$\frac{面积}{边长}=边长$，边长是变化的量，比值不是定值，因此不成正比例关系。
【答案】
表格填写：8、12、16、4、9、16
(1) 正方形的周长与边长成正比例关系。因为正方形的周长和边长的比值一定，所以它们成正比例关系。
(2) 正方形的面积和边长不成正比例关系。因为正方形的面积和边长的比值不是一个定值。
【知识点】
正方形周长面积计算、正比例的判断
【点评】
本题结合正方形的周长和面积计算，考查正比例关系的判断，需牢记正比例关系的判断标准：两种相关联的量的比值恒定，同时要熟练掌握正方形的周长和面积计算公式。
4. 判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)速度一定，路程和时间。
(2)修一段路，已修的米数和未修的米数。
(1)速度一定，路程和时间。
(2)修一段路，已修的米数和未修的米数。
答案
$\frac {路程}{时间}=$速度(一定)，
所以成正比例关系
已修的米数+没修的米数=总工程量，
所以它们不成比例关系.
所以成正比例关系
已修的米数+没修的米数=总工程量，
所以它们不成比例关系.
解析
【解析】
(1) 路程和时间是相关联的两种量，因为$\frac{路程}{时间}=$速度（一定），即这两种量的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。
(2) 已修的米数和未修的米数是相关联的两种量，已修的米数+未修的米数=这段路的总米数（一定），它们的和一定，并非比值一定，所以已修的米数和未修的米数不成正比例关系。
【答案】
(1) 成正比例关系；(2) 不成正比例关系
【知识点】
正比例的判断、正比例的意义
【点评】
本题主要考查正比例关系的判定，判断两种量是否成正比例，关键看它们是否相关联且比值是否一定，若满足这两个条件则成正比例，否则不成。
(1) 路程和时间是相关联的两种量，因为$\frac{路程}{时间}=$速度（一定），即这两种量的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。
(2) 已修的米数和未修的米数是相关联的两种量，已修的米数+未修的米数=这段路的总米数（一定），它们的和一定，并非比值一定，所以已修的米数和未修的米数不成正比例关系。
【答案】
(1) 成正比例关系；(2) 不成正比例关系
【知识点】
正比例的判断、正比例的意义
【点评】
本题主要考查正比例关系的判定，判断两种量是否成正比例，关键看它们是否相关联且比值是否一定，若满足这两个条件则成正比例，否则不成。
5. 判断$ a $和$ b $($ a $、$ b $均不为0)是否成正比例。
(1)如果$ 7a = 8b $，则$ a $和$ b $()。
(2)如果$\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{8}$，则$ a $和$ b $()。
(3)如果$ a + 8 = b $，则$ a $和$ b $()。
(1)如果$ 7a = 8b $，则$ a $和$ b $()。
(2)如果$\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{8}$，则$ a $和$ b $()。
(3)如果$ a + 8 = b $，则$ a $和$ b $()。
答案
成正比例
成正比例
不成正比例
成正比例
不成正比例
解析
【解析】
判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定。
(1) 由$7a = 8b$可得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{8}{7}$（比值一定），所以$a$和$b$成正比例。
(2) 由$\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{8}$可得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$（比值一定），所以$a$和$b$成正比例。
(3) 由$a + 8 = b$可得$b - a = 8$（差一定，比值不一定），所以$a$和$b$不成正比例。
【答案】
(1) 成正比例
(2) 成正比例
(3) 不成正比例
【知识点】
正比例的判断
【点评】
判断两种量是否成正比例，需依据正比例的定义，重点看两种量相对应的数的比值是否为定值，若比值一定则成正比例，否则不成。
判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定。
(1) 由$7a = 8b$可得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{8}{7}$（比值一定），所以$a$和$b$成正比例。
(2) 由$\dfrac{a}{6} = \dfrac{b}{8}$可得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$（比值一定），所以$a$和$b$成正比例。
(3) 由$a + 8 = b$可得$b - a = 8$（差一定，比值不一定），所以$a$和$b$不成正比例。
【答案】
(1) 成正比例
(2) 成正比例
(3) 不成正比例
【知识点】
正比例的判断
【点评】
判断两种量是否成正比例，需依据正比例的定义，重点看两种量相对应的数的比值是否为定值，若比值一定则成正比例，否则不成。
