1. 判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1) 一箱汽油，用掉的汽油量和剩下的汽油量。
(2) 买单价相同的水杯，买水杯的个数和需要的钱数。
(3) 每班的植树棵数相同，六年级的班数和六年级的植树总棵数。
(4) 生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

因为用掉的油+剩下的油=一箱油(一定)
所以用掉的油和剩下的与不成正比例。
因为所需的钱数÷热水杯的个数​​=​​每个热
水杯的价钱(一定)
所以买热水杯的个数和需要的钱数成正
比例。
因为每个植树总棵树÷六年级的班数
=每班植树棵树(一定)
所以六年级的班数和植树的总棵数成正
比例。
因为生产零件的总时间÷个数=生产一个
零件的时间(一定)
所以生产零件的总时间和个数成正比例。

【解析】
(1) 用掉的汽油量+剩下的汽油量=一箱汽油的总量（一定），二者是和一定，并非比值一定，所以用掉的汽油量和剩下的汽油量不成正比例。
(2) 需要的钱数÷买水杯的个数=水杯的单价（一定），两种量的比值一定，所以买水杯的个数和需要的钱数成正比例。
(3) 六年级的植树总棵数÷班数=每班的植树棵数（一定），两种量的比值一定，所以六年级的班数和六年级的植树总棵数成正比例。
(4) 生产零件的总时间÷个数=生产一个零件的时间（一定），两种量的比值一定，所以生产零件的总时间和个数成正比例。
【答案】
(1) 不成正比例；(2) 成正比例；(3) 成正比例；(4) 成正比例
【知识点】
正比例的判断、正比例的意义
【点评】
判断两种相关联的量是否成正比例，核心是看这两种量的比值是否固定不变，仅和一定的情况不满足正比例关系的判定条件。

2. 小明的睡眠情况如下表。

(1) 小明的睡眠时间与天数成正比例关系吗？为什么？
(2) 在图中描出表示小明睡眠时间和对应天数的点，并依次连接起来。你发现了什么？

成正比关系，
因为睡眠时间÷天数=8(一定)
我发现他们连成一条直线

3. 下面是两个建筑队分别为灾区建造活动板房的进程统计图。

(1) 甲队建造的活动板房数量与天数是否成正比例关系？乙队呢？
(2) 估计一下，甲、乙两队15天各建造多少间活动板房？
(3) 从统计图上看，哪个队的工作效率更高？

答：甲队的工作量与工作时间成正比例，
乙队的工作量与工作时间成正比例。
答：甲队15天建造2700间，乙队15天建
造1500间。
答：从图像上看，甲的效率高。

【解析】
(1) 成正比例的两种量需满足：一种量变化，另一种量随之变化，且两种量的比值一定。
甲队每天建造的活动板房数量固定，$\frac{建造数量}{天数}$=工作效率（一定），因此甲队建造的活动板房数量与天数成正比例关系；
乙队每天建造的活动板房数量固定，$\frac{建造数量}{天数}$=工作效率（一定），因此乙队建造的活动板房数量与天数成正比例关系。
(2) 先计算两队每天的建造量：
甲队：$900÷5=180$（间/天），15天建造数量：$180×15=2700$（间）；
乙队：$900÷9=100$（间/天），15天建造数量：$100×15=1500$（间）。
(3) 从统计图中可看出，相同天数内甲队建造的活动板房数量多于乙队，说明甲队的工作效率更高。
【答案】
(1) 甲队建造的活动板房数量与天数成正比例关系，乙队也成正比例关系。
(2) 甲队15天建造2700间，乙队15天建造1500间。
(3) 甲队的工作效率更高。
【知识点】
正比例关系判断、工作效率计算、统计图数据分析
【点评】
本题结合折线统计图考查正比例的判断与工作效率的比较，需熟练掌握正比例的定义，能从统计图中获取数据进行分析计算。