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1. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)含有未知数的比例也是方程。()
(2)同一个圆的半径和周长的比是$1:2π$。()
(3)如果$\frac{3}{10}:\frac{1}{3}=a:b$，那么$\frac{3}{10}a=\frac{1}{3}b$。()
(4)如果$A:B = 2:5$，那么$A$是$B$的$\frac{5}{2}$。()
(5)一个比例中两个外项的乘积是$1$。若一个内项是$3$，则另一个内项一定是$\frac{1}{3}$。()
(6)一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是$3:1$，则相应高的比是$1:9$。()
(1)含有未知数的比例也是方程。()
(2)同一个圆的半径和周长的比是$1:2π$。()
(3)如果$\frac{3}{10}:\frac{1}{3}=a:b$，那么$\frac{3}{10}a=\frac{1}{3}b$。()
(4)如果$A:B = 2:5$，那么$A$是$B$的$\frac{5}{2}$。()
(5)一个比例中两个外项的乘积是$1$。若一个内项是$3$，则另一个内项一定是$\frac{1}{3}$。()
(6)一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是$3:1$，则相应高的比是$1:9$。()
答案
√
√
×
×
√
√
√
×
×
√
√
解析
【解析】
(1) 方程是含有未知数的等式，比例是表示两个比相等的式子，属于等式，含有未知数的比例满足方程的定义，故正确。
(2) 圆的周长公式为$C=2π r$，半径$r$与周长$C$的比为$r:2π r=1:2π$，故正确。
(3) 根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，由$\frac{3}{10}:\frac{1}{3}=a:b$，可得$\frac{3}{10}b=\frac{1}{3}a$，题目中关系错误，故错误。
(4) 由$A:B=2:5$，可得$A=\frac{2}{5}B$，即$A$是$B$的$\frac{2}{5}$，不是$\frac{5}{2}$，故错误。
(5) 在比例中，外项之积等于内项之积，已知外项乘积为1，一个内项是3，则另一个内项为$1÷3=\frac{1}{3}$，故正确。
(6) 设圆柱底面积为$3S$，圆锥底面积为$S$，圆柱高为$h_1$，圆锥高为$h_2$。圆柱体积$V_1=3S h_1$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}S h_2$，由$V_1=V_2$得$3S h_1=\frac{1}{3}S h_2$，化简得$h_1:h_2=1:9$，故正确。
【答案】
(1)√；(2)√；(3)×；(4)×；(5)√；(6)√
【知识点】
比例的基本性质、圆的周长公式、圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题综合考查了比例的相关性质、圆的周长计算以及圆柱和圆锥的体积关系，需要熟练掌握各知识点的定义、公式，注意细节辨析，避免概念混淆。
(1) 方程是含有未知数的等式，比例是表示两个比相等的式子，属于等式，含有未知数的比例满足方程的定义，故正确。
(2) 圆的周长公式为$C=2π r$，半径$r$与周长$C$的比为$r:2π r=1:2π$，故正确。
(3) 根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，由$\frac{3}{10}:\frac{1}{3}=a:b$，可得$\frac{3}{10}b=\frac{1}{3}a$，题目中关系错误，故错误。
(4) 由$A:B=2:5$，可得$A=\frac{2}{5}B$，即$A$是$B$的$\frac{2}{5}$，不是$\frac{5}{2}$，故错误。
(5) 在比例中，外项之积等于内项之积，已知外项乘积为1，一个内项是3，则另一个内项为$1÷3=\frac{1}{3}$，故正确。
(6) 设圆柱底面积为$3S$，圆锥底面积为$S$，圆柱高为$h_1$，圆锥高为$h_2$。圆柱体积$V_1=3S h_1$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}S h_2$，由$V_1=V_2$得$3S h_1=\frac{1}{3}S h_2$，化简得$h_1:h_2=1:9$，故正确。
【答案】
(1)√；(2)√；(3)×；(4)×；(5)√；(6)√
【知识点】
比例的基本性质、圆的周长公式、圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题综合考查了比例的相关性质、圆的周长计算以及圆柱和圆锥的体积关系，需要熟练掌握各知识点的定义、公式，注意细节辨析，避免概念混淆。
2. 解比例。
$6:x=\frac{1}{8}:5$ $x:\frac{5}{6}=\frac{3}{4}:\frac{1}{10}$
$\frac{2.5}{12.5}=\frac{16}{x}$ $\frac{15}{x}=3.5:28$
$5:0.4=\frac{x}{7}$ $\frac{9}{1.6}=\frac{3.5}{x}$
$6:x=\frac{1}{8}:5$ $x:\frac{5}{6}=\frac{3}{4}:\frac{1}{10}$
$\frac{2.5}{12.5}=\frac{16}{x}$ $\frac{15}{x}=3.5:28$
$5:0.4=\frac{x}{7}$ $\frac{9}{1.6}=\frac{3.5}{x}$
答案
解：$ \frac 18x=6×5 $
$ \frac 18x=30$
x=240
解：$ \frac 1{10}x=\frac 56×\frac 34$
$ \frac 1{10}x=\frac 58$
$ x=\frac {25}4$
解：2.5x=12.5×16
2.5x=200
x=80
解：3.5x=15×28
3.5x=420
x=120
解：5：0.4=x：7
0.4x=5×7
$ \frac 25x=35$
$ x=\frac {175}2$
解：9x=3.5×1.6
9x=5.6
$ x=\frac {28}{45}$
$ \frac 18x=30$
x=240
解：$ \frac 1{10}x=\frac 56×\frac 34$
$ \frac 1{10}x=\frac 58$
$ x=\frac {25}4$
解：2.5x=12.5×16
2.5x=200
x=80
解：3.5x=15×28
3.5x=420
x=120
解：5：0.4=x：7
0.4x=5×7
$ \frac 25x=35$
$ x=\frac {175}2$
解：9x=3.5×1.6
9x=5.6
$ x=\frac {28}{45}$
3. 用比例解决问题。
(1)小红将$20$克糖放入$180$克水中，配成了一杯糖水。按照小红的糖水中糖与水的比计算，小华在$450$克水中应加入多少克糖？
(2)蓝天小区$1$号楼的实际高度是$75m$，小区的销售处有楼房的模型，其中$1$号楼的高度与其模型高度的比是$250:1$。$1$号楼模型的高度是多少厘米？
(3)早上$9$点钟时，旗杆的高度与它的影子的长度之比是$5:4$，此时小明测得学校旗杆的影长为$8m$，那么学校旗杆的实际高度是多少米？
(1)小红将$20$克糖放入$180$克水中，配成了一杯糖水。按照小红的糖水中糖与水的比计算，小华在$450$克水中应加入多少克糖？
(2)蓝天小区$1$号楼的实际高度是$75m$，小区的销售处有楼房的模型，其中$1$号楼的高度与其模型高度的比是$250:1$。$1$号楼模型的高度是多少厘米？
(3)早上$9$点钟时，旗杆的高度与它的影子的长度之比是$5:4$，此时小明测得学校旗杆的影长为$8m$，那么学校旗杆的实际高度是多少米？
答案
解：设小华在450克水中应加入x克糖
20∶180=x∶450
解得 x=50
答：小华在450克水中应加入50克糖。
解：设1号楼模型的高度是x厘米。
75米=7500厘米
250∶1=7500∶x
解得 x=30
答：1号楼模型的高度是30厘米。
解：设那么学校旗杆的实际高度x米
5∶4=x∶8
解得x=10
答：那么学校的旗杆的实际高度是10米。
20∶180=x∶450
解得 x=50
答：小华在450克水中应加入50克糖。
解：设1号楼模型的高度是x厘米。
75米=7500厘米
250∶1=7500∶x
解得 x=30
答：1号楼模型的高度是30厘米。
解：设那么学校旗杆的实际高度x米
5∶4=x∶8
解得x=10
答：那么学校的旗杆的实际高度是10米。
4. 先用$x$、$15$、$4$和$1.2$组成一个比例，再解比例。
答案
如果x∶15=4∶1.2
则 x=50
如果x∶15=1.2∶4
则 x=4.5
如果x∶4=1.2∶15
则 x=0.32
答：x可以是50、4.5、0.32。
则 x=50
如果x∶15=1.2∶4
则 x=4.5
如果x∶4=1.2∶15
则 x=0.32
答：x可以是50、4.5、0.32。
解析
【解析】
我们可以组成不同的比例，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）解比例：
1. 组成比例$x∶15=4∶1.2$：
由比例的基本性质得$1.2x=15×4$，
计算得$1.2x=60$，
解得$x=50$；
2. 组成比例$x∶15=1.2∶4$：
由比例的基本性质得$4x=15×1.2$，
计算得$4x=18$，
解得$x=4.5$；
3. 组成比例$x∶4=1.2∶15$：
由比例的基本性质得$15x=4×1.2$，
计算得$15x=4.8$，
解得$x=0.32$。
【答案】
$x$可以是$50$、$4.5$、$0.32$。
【知识点】
比例的意义、解比例
【点评】
本题考查比例的组成与解比例的方法，需考虑不同的比例组合形式，利用比例的基本性质求解，培养分类讨论的数学思维。
我们可以组成不同的比例，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）解比例：
1. 组成比例$x∶15=4∶1.2$：
由比例的基本性质得$1.2x=15×4$，
计算得$1.2x=60$，
解得$x=50$；
2. 组成比例$x∶15=1.2∶4$：
由比例的基本性质得$4x=15×1.2$，
计算得$4x=18$，
解得$x=4.5$；
3. 组成比例$x∶4=1.2∶15$：
由比例的基本性质得$15x=4×1.2$，
计算得$15x=4.8$，
解得$x=0.32$。
【答案】
$x$可以是$50$、$4.5$、$0.32$。
【知识点】
比例的意义、解比例
【点评】
本题考查比例的组成与解比例的方法，需考虑不同的比例组合形式，利用比例的基本性质求解，培养分类讨论的数学思维。
