2026年配套综合练习甘肃八年级数学下册北师大版第88页答案
10. 如图,若$x$为正数,则表示分式$\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4}$的值落在
处。(填序号)

答案

① 分式的分子为 $x^2 - 2x$,分母为 $x^2 - 4$。
② 化简分式:
$\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$,
当 $x ≠ 2$ 时,可以约去 $x - 2$,得到:
$\frac{x}{x + 2}$。
③ 因为 $x$ 为正数,所以 $\frac{x}{x + 2}$ 必定小于 1,且大于 0(因为 $x$ 和 $x + 2$ 都是正数)。
④ 根据数轴上的标记,只有序号 $①, ②$ 在 0 和 1 之间,
当$x=1$时,$\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4} =\frac{1-2}{1-4}=\frac{1}{3}$,
所以$\frac{x}{x + 2}$的值落在序号 $②$ 处($0$到$1$之间)。
答案为$ ②$。
11. 【数学文化】北宋时期政治家沈括在《梦溪笔谈》中有关于行军运粮的记载,大意为:在行军过程中,每个民夫最多可以携带$6$斗米;一个士兵除了携带武器装备外,最多可以携带$1$斗米;每个士兵和民夫平均每天各消耗$2$升米。($1$斗$=10$升)
(1)若每个士兵雇佣$4$个民夫随其一同行军,则在没有其他粮食补充的情况下,背负的米支持行军的天数最多为

(2)若每个士兵雇佣$n$个民夫随其一同行军,则在没有其他粮食补充的情况下,背负的米支持行军的天数最多为
(用含$n$的代数式表示);如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限,那么在没有其他粮食补充的情况下,背负的米支持行军的天数有没有上限?
(填“有”或“没有”),请说明理由。
(3)在古代运输问题是个大问题,生活在现代交通运输条件下的同学可能无法想象古代运输粮食的困难,对此你有什么感想呢?

答案

(1)25
(2)$\frac{30n+5}{n+1}$;有
(3)古代运输粮食困难,现代交通条件优越。