14. 已知用$2$辆$A$型车和$1$辆$B$型车载满货物一次可运货$10$吨；用$1$辆$A$型车和$2$辆$B$型车载满货物一次可运货$11$吨. 某物流公司现有$26$吨货物，计划$A$型车$a$辆，$B$型车$b$辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：
(1)$1$辆$A$型车和$1$辆$B$型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若$A$型车每辆需租金$100$元/次，$B$型车每辆需租金$120$元/次，请选出最省钱的方案，并求出最少租车费.

14. (1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物
一次可分别运货$x$吨,$y$吨,
由题意得$\begin{cases} 2x+y=10,\\ x+2y=11,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3,\\ y=4.\\ \end{cases}$故1辆A
型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运
货3吨、4吨.
(2)由题意和(1)得$3a+4b=26$.
$\because a$、$b$均为非负整数,
$\therefore \begin{cases} a=6,\\ b=2\\ \end{cases}$或$\begin{cases} a=2,\\ b=5,\\ \end{cases}$
$\therefore$共有2种租车方案:①租A型车6辆,B型
车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆.
(3)方案①的租金为:$6× 100+2× 120=840$(元),方案②的租金为:$2× 100+5× 120=800$(元).
$\because 840＞800$,$\therefore$最省钱的租车方案为方案②,最少租车费用为800元.

15. 根据以下素材，探索完成下列任务.
|如何设计采购方案|
|----|
|素材1|第19届亚运会期间，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣. 已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元|
|素材2|小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣一共花费130元|
|素材3|已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个. 为了促销，该商店对吉祥物钥匙扣进行八折销售. 临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店同时购买若干吉祥物钥匙扣和明信片，本次交易商店一共获得600元的销售额|
|问题解决|
|任务1|假设明信片的售价为$x$元/套，吉祥物钥匙扣的售价为$y$元/个，用含$x$的式子表示$y$为：$y =$|
|任务2|基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价|
|任务3|请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案. 在这些购买方案中，哪种方案商店获利最高|

15. 任务1:$\because$一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元,
$\therefore y=x+20$.
任务2:由题意得$\begin{cases} x+4y=130,\\ y-x=20,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=30.\\ \end{cases}$
答:吉祥物钥匙扣的售价为30元/个,明信片的售价为10元/套.
任务3:设购买吉祥物钥匙扣$m$个,明信片$n$套,
根据题意得$30× 0.8m+10n=600$,
$\therefore n=\dfrac{300-12m}{5}$,
$\because m,n$是正整数,
$\therefore \begin{cases} m=5,\\ n=48\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=10,\\ n=36\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=15,\\ n=24\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=20,\\ n=12.\\ \end{cases}$
吉祥物钥匙扣每个的利润为$30× 0.8-18=6$(元),
明信片每套的利润为$10-5=5$(元).
所以共有下面4种可行的购买方案:
|方案|钥匙扣个|明信片套|商店获利元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|5|48|270|
|2|10|36|240|
|3|15|24|210|
|4|20|12|180|
综上,购买吉祥物钥匙扣5个,明信片48套,商店获利最高.