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1. 已知点 $A(6 + 3a,\dfrac{5a - 1}{2}-7)$ 位于第四象限，则 $a$ 的取值范围为
$-2＜a＜3$
。答案
1. $-2＜a＜3$
2. 不等式组$\begin{cases}x＜5,\\x＞m\end{cases}$无解，则 $m$ 的取值范围为 ______ 。
答案
2. $m≥5$
3. 在数轴上表示不等式组$\begin{cases}x＞3,\\x＞-1\end{cases}$的解集如图所示，则不等式组$\begin{cases}x＜-1,\\x≤3\end{cases}$的解集为 ______ 。
答案
3. $x＜-1$
4. 若不等式组$\begin{cases}x＜1,\\x＞m - 1\end{cases}$恰有两个整数解，则 $m$ 的取值范围是( )
A.$-1≤ m＜0$
B.$-1＜m≤0$
C.$-1≤ m≤0$
D.$-1＜m＜0$
A.$-1≤ m＜0$
B.$-1＜m≤0$
C.$-1≤ m≤0$
D.$-1＜m＜0$
答案
4. A
5. 已知关于 $x$ 的不等式组$\begin{cases}2(x - 1)＞4,\\a - x＜0\end{cases}$的解集为 $x＞3$，那么 $a$ 的取值范围为( )
A.$a＞3$
B.$a＜3$
C.$a≥3$
D.$a≤3$
A.$a＞3$
B.$a＜3$
C.$a≥3$
D.$a≤3$
答案
5. D
6. 在平面直角坐标系中，将点 $A(m,m + 9)$ 向右平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，得到点 $B$，若点 $B$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是(
A.$-11＜m＜-4$
B.$-7＜m＜-4$
C.$m＜-7$
D.$m＞-4$
B
)A.$-11＜m＜-4$
B.$-7＜m＜-4$
C.$m＜-7$
D.$m＞-4$
答案
6. B
7. 若不等式$\dfrac{x + 1}{6}-\dfrac{2x - 5}{4}≥1$的解集中 $x$ 的每一个值都能使不等式 $4x＜2x + a + 1$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是(
A.$a≥1.5$
B.$a＞1.5$
C.$a＜7$
D.$1.5＜a＜7$
B
)A.$a≥1.5$
B.$a＞1.5$
C.$a＜7$
D.$1.5＜a＜7$
答案
7. B
8. 已知不等式组$\begin{cases}x - 1＜2n,\\2x + 5＞6m - 1\end{cases}$的解集是$-6＜x＜3$，求 $2m + n$ 的值。
答案
8. 解不等式$x-1＜2n$得$x＜2n+1$.
解不等式$2x+5＞6m-1$得$x＞3m-3$.
所以不等式组的解集为$3m-3＜x＜2n+1$.
又因为不等式组的解集为$-6＜x＜3$,
所以$3m-3=-6,2n+1=3$,
解得$m=-1,n=1$.
所以$2m+n=-1$.
解不等式$2x+5＞6m-1$得$x＞3m-3$.
所以不等式组的解集为$3m-3＜x＜2n+1$.
又因为不等式组的解集为$-6＜x＜3$,
所以$3m-3=-6,2n+1=3$,
解得$m=-1,n=1$.
所以$2m+n=-1$.
9. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}x + y = a + 2,\\x - 2y = 4a - 10\end{cases}$的解为正数，且 $x$ 的值小于 $y$ 的值，求 $a$ 的取值范围。
答案
9. 解方程组得$\begin{cases} x=2a-2, \\ y=4-a, \end{cases}$
根据题意,得$\begin{cases} 2a-2＞0, \\ 4-a＞0, \\ 2a-2＜4-a, \end{cases}$
解得$1＜a＜2$.
根据题意,得$\begin{cases} 2a-2＞0, \\ 4-a＞0, \\ 2a-2＜4-a, \end{cases}$
解得$1＜a＜2$.
