10. 认真阅读对话,根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元。
小朋友:“阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶”(递上 $10$ 元钱)
导购员:“小朋友,本来你用 $10$ 元钱买一盒饼干是有多余的钱的,但是要再买一袋牛奶就不够了!今天刚好有促销活动,你买的饼干打 $9$ 折,我还退你 $8$ 角钱。两样东西请拿好!”
(一盒饼干的标价是整数元哟!)
小朋友:“阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶”(递上 $10$ 元钱)
导购员:“小朋友,本来你用 $10$ 元钱买一盒饼干是有多余的钱的,但是要再买一袋牛奶就不够了!今天刚好有促销活动,你买的饼干打 $9$ 折,我还退你 $8$ 角钱。两样东西请拿好!”
(一盒饼干的标价是整数元哟!)
答案
10. 设饼干的标价为$x$元,则牛奶的标价为$(10-0.8-0.9x)$元,由题意得:
$\begin{cases} x+10-0.8-0.9x>10, \\ x<10, \end{cases}$
解得$8<x<10$,$\because x$为整数,$\therefore x=9$.
$\begin{cases} x+10-0.8-0.9x>10, \\ x<10, \end{cases}$
解得$8<x<10$,$\because x$为整数,$\therefore x=9$.
11. 是否存在整数 $x$,使不等式 $2x + 3≥ x + 11$ 与不等式$\dfrac{3x - 10}{5}<4$都成立?若存在,求出 $x$ 的整数值;若不存在,请说明理由。
答案
11. 依题意,得$\begin{cases} 2x+3≥ x+11,\textcircled{1} \\ \dfrac{3x-10}{5}<4,\textcircled{2} \end{cases}$
解不等式$\textcircled{1}$,得$x≥8$.
解不等式$\textcircled{2}$,得$x<10$.
$\therefore$不等式组的解集为$8≤ x<10$.
$\therefore$存在整数$x$,$x$的值为8或9,使不等式$2x+3≥ x+11$与不等式$\frac{3x-10}{5}<4$都成立.
解不等式$\textcircled{1}$,得$x≥8$.
解不等式$\textcircled{2}$,得$x<10$.
$\therefore$不等式组的解集为$8≤ x<10$.
$\therefore$存在整数$x$,$x$的值为8或9,使不等式$2x+3≥ x+11$与不等式$\frac{3x-10}{5}<4$都成立.
12. 已知关于 $x$ 的不等式组$\begin{cases}4(x + 1)<3x + 6,\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{a - 1}{5}≥1.\end{cases}$
(1)若该不等式组的解集为 $0≤ x<2$,则 $a$ 的值为
(2)若该不等式组无解,求 $a$ 的取值范围;
(3)若该不等式组有解,且它的解集中的任何一个值均不在 $x≤-4$ 的范围内,求 $a$ 的取值范围;
(4)若该不等式组有且仅有 $3$ 个整数解,求 $a$ 的取值范围。
(1)若该不等式组的解集为 $0≤ x<2$,则 $a$ 的值为
6
;(2)若该不等式组无解,求 $a$ 的取值范围;
(3)若该不等式组有解,且它的解集中的任何一个值均不在 $x≤-4$ 的范围内,求 $a$ 的取值范围;
(4)若该不等式组有且仅有 $3$ 个整数解,求 $a$ 的取值范围。
答案
12. (1)6
(2)$a≤1$
(3)$\because$该不等式组有解,
$\therefore\frac{12-2a}{5}<2$,解得$a>1$.
$\because$它的解集中的任何一个值均不在$x≤-4$的范围内,
$\therefore\frac{12-2a}{5}>-4$,解得$a<16$,
$\therefore a$的取值范围为$1<a<16$.
(4)$\because$该不等式组有且仅有3个整数解,
$\therefore$该不等式组的整数解为$-1,0,1$,
$\therefore-2<\frac{12-2a}{5}≤-1$,解得$\frac{17}{2}≤ a<11$,
$\therefore a$的取值范围为$\frac{17}{2}≤ a<11$.
(2)$a≤1$
(3)$\because$该不等式组有解,
$\therefore\frac{12-2a}{5}<2$,解得$a>1$.
$\because$它的解集中的任何一个值均不在$x≤-4$的范围内,
$\therefore\frac{12-2a}{5}>-4$,解得$a<16$,
$\therefore a$的取值范围为$1<a<16$.
(4)$\because$该不等式组有且仅有3个整数解,
$\therefore$该不等式组的整数解为$-1,0,1$,
$\therefore-2<\frac{12-2a}{5}≤-1$,解得$\frac{17}{2}≤ a<11$,
$\therefore a$的取值范围为$\frac{17}{2}≤ a<11$.
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