3. (2024·贵州)如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A.
(1)过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为；
(2)如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，求证：OM+ON=2PA；
(3)已知点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F.若ON=3OM，求$\dfrac{OP}{OF}$的值.

(1) 90°
(2) 证明：
∵点P在∠AOB平分线上，PA⊥OA，PC⊥OB，
∴PA=PC，∠OAP=∠OCP=90°，∠AOB=90°，
∴四边形OAPC为正方形，∴OA=OC=PA=PC，∠APC=90°。
∵PN⊥PM，∴∠MPN=90°，∴∠APM=∠CPN（同角的余角相等）。
在△APM和△CPN中，
$\begin{cases} ∠PAM=∠PCN=90° \\ PA=PC \\ ∠APM=∠CPN \end{cases}$，
∴△APM≌△CPN（ASA），∴AM=CN。
设PA=PC=a，则OA=OC=a。设OM=x，则AM=OA-OM=a-x，
∴CN=AM=a-x，ON=OC+CN=a+(a-x)=2a-x。
∴OM+ON=x+(2a-x)=2a=2PA。
(3) $\dfrac{8}{3}$