4. (2024·江西)在Rt△ABC中，D是斜边AB上的动点(点D不与点A重合)，连接CD，以CD为直角边在CD右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE，$\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}=m$.
(1)如图①，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是.
(2)如图②，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并给出证明.
(3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图③.已知AC=6，设AD=x，四边形CDFE的面积为y.
①求y与x的函数解析式，并求出y的最小值；
②当BF=2时，AD的长为.

(1) 垂直；相等
(2) BE⊥AD，BE=m·AD
(3) ① y=x²-6√2 x+36，最小值18；② 2√2或4√2

(1) BE⊥AD；BE=AD
(2) BE⊥AD，BE=m·AD。
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE。
∵$\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}=m$，∴$\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}=\frac{1}{m}$，
∴△ACD∽△BCE，∴$\frac{AD}{BE}=\frac{CA}{CB}=\frac{1}{m}$，∠CAD=∠CBE。
∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠CBE+∠CBA=90°，即∠ABE=90°，∴BE⊥AD，且BE=m·AD。
(3) ① 以C为原点，CA、CB为y轴、x轴建立坐标系，A(0,6)，B(6,0)，AB：x+y=6。
D在AB上，AD=x，D($\frac{x}{\sqrt{2}},6-\frac{x}{\sqrt{2}}$)，CD²=($\frac{x}{\sqrt{2}})^2+(6-\frac{x}{\sqrt{2}})^2=x^2-6\sqrt{2}x+36$。
∵F与C关于DE对称，四边形CDFE面积y=2S△CDE=CD²，∴y=x²-6√2 x+36。
对称轴x=3√2，y最小值= (3√2)²-6√2·3√2+36=18。
② 由F(6,6-x√2)，B(6,0)，BF=|6-x√2|=2，得6-x√2=±2，
解得x=2√2或4√2。