3. (2024·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3 cm，AD是△ABC的角平分线.动点P从点A出发，以√3 cm/s的速度沿折线AD - DB向终点B运动.过点P作PQ//AB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧.设点P的运动时间为t(单位：s，t＞0)，△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S(单位：cm²).
(1)当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状(不必证明)，并直接写出AQ的长(用含t的代数式表示)；
(2)当点E与点C重合时，求t的值；
(3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.

(1) △APQ是等腰三角形，AQ=t。
(2) t=3/2。
(3) 当0 ＜ t ≤ 3/2时，S=(√3/4)t²；当3/2 ＜ t ≤ 2时，S=(3√3 t - √3 t²)/4；当2 ＜ t ≤ 4时，S=(√3/2)(t - 1)²。