2. (2023·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，2√3)，D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF//OB交边BC于点F，连接EF，设OD=x，△DEF的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)当x取何值时，S的值最大? 并求出最大值.

(1) 由菱形性质及点A(2,2√3)，得OA=4，OC=4，故C(4,0)，B(6,2√3)。OB斜率为√3/3，DE⊥OB斜率为-√3，DF//OB斜率为√3/3。D(x,0)，DE方程：y=-√3(t-x)，OA方程：y=√3t，联立得E(x/2, (√3/2)x)。DF方程：y=(√3/3)(t-x)，BC方程：y=√3(t-4)，联立得F(6-x/2, (√3(4-x))/2)。用坐标面积公式计算得S=(-√3/2)x²+2√3x (0≤x≤4)。
(2) S=(-√3/2)x²+2√3x，对称轴x=2，开口向下。当x=2时，S_max=2√3。
(1) S=(-√3/2)x²+2√3x；(2) x=2时，S最大为2√3。