5. (2023·江西)【问题提出】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形边上沿C - B - A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.
【初步感知】
(1)如图①，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S=；
②S关于t的函数解析式为.
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图②的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.
【延伸探究】
(3)已知存在3个时刻t₁ s，t₂ s，t₃ s(t₁＜t₂＜t₃)对应的正方形DPEF的面积均相等.
①填空：t₁ + t₂=；
②当t₃=4t₁时，求正方形DPEF的面积.

（1）①3；②S=t²+2；（2）S=t²-8t+18，AB=6；（3）①4；②34/9。

（1）①3
②S=t²+2
（2）设S关于t的二次函数解析式为S=m(t-4)²+2，将t=2，S=6代入得6=m(2-4)²+2，解得m=1，故S=(t-4)²+2=t²-8t+18。当P到达A时，S=18，代入得18=(t-4)²+2，解得t=8（t=0舍去）。AB的长为8-2=6。
（3）①4
②由t₃=4t₁，且t₃=t₁+4（因为(t₃-4)²=t₁²），得4t₁=t₁+4，t₁=4/3，S=(4/3)²+2=34/9。