11. 化简$\sqrt{8}$的结果是.

$2\sqrt{2}$（或写成带有根号的形式对应选项即可，若选项为具体表达式则选$2\sqrt{2}$）。

首先，将8进行质因数分解，得到$8 = 2 × 2 × 2$。
然后，将其代入原式，得到$\sqrt{8} = \sqrt{2 × 2 × 2}$。
根据根式的乘法性质，可以将其拆分为$\sqrt{4 × 2}$。
再根据根式的性质，$\sqrt{4 × 2} = \sqrt{4} × \sqrt{2}$。
因为$\sqrt{4}$是完美平方数，所以$\sqrt{4} = 2$。
最后代入上式，得到$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。

12. 分解因式:$3a^{2}-12b^{2}=$.

$3(a + 2b)(a - 2b)$（以因式分解的最终结果形式作为答案内容，按要求这里若为填空等非选择题形式，直接填结果相关表述，因你要求类似答案填代号情况未明确对应本题代号，若按完整答案呈现此形式）。若题目在试卷等中是填空题，此处直接呈现$3(a + 2b)(a - 2b)$ 。

首先提取公因式$3$，得到$3(a^{2}-4b^{2})$，再根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对$a^{2}-4b^{2}$进行分解，$a^{2}-4b^{2}=a^{2}-(2b)^{2}=(a + 2b)(a - 2b)$，所以$3a^{2}-12b^{2}=3(a + 2b)(a - 2b)$。

13. 在平面直角坐标系中,点$A(2,1)$关于点$B(-3,7)$的对称点$A'$的坐标是.

$(-8,13)$

设点$A^{\prime}$的坐标为$(x,y)$，
因为点$B$是点$A$和点$A^{\prime}$的中点，根据中点坐标公式：$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$（其中$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$为两点坐标，$(x,y)$为中点坐标）。
则有$-3=\frac{2 + x}{2}$，解得$x=2×(-3)-2=-8$；
$7=\frac{1 + y}{2}$，解得$y=2×7 - 1=13$。
所以点$A^{\prime}$的坐标为$(-8,13)$。

14. 若圆锥的底面半径为 2 cm,母线长为 5 cm,则该圆锥的侧面积为$\mathrm{cm}^{2}$.

10π

圆锥侧面积公式为 $ S = π r l $，其中 $ r = 2 \, \mathrm{cm} $，$ l = 5 \, \mathrm{cm} $。代入得 $ S = π × 2 × 5 = 10π \, \mathrm{cm}^2 $。

15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A,B 分别落在 x 轴和 y 轴上,点 C,D 分别落在函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$与$y=-\dfrac{6}{x}(x＜0)$的图象上.若$\tan∠ OAB=\dfrac{1}{3}$,且$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$,则 k 的值为.

$\frac{2}{5}$

设点$A(-3a,0)$，$B(0,-a)$（$a＞0$），由$\tan∠ OAB=\frac{1}{3}$得$\frac{OB}{OA}=\frac{1}{3}$，即$OA=3a$，$OB=a$。
向量$\overrightarrow{AB}=(3a,-a)$，$|\overrightarrow{AB}|=a\sqrt{10}$，则$|\overrightarrow{AD}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{a\sqrt{10}}{2}$。
设$D(p,q)$，向量$\overrightarrow{AD}=(p+3a,q)$，由$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AD}$得$3a(p+3a)-aq=0$，即$q=3(p+3a)$。
由$|\overrightarrow{AD}|=\frac{a\sqrt{10}}{2}$得$(p+3a)^2+q^2=\frac{5a^2}{2}$，解得$p+3a=\frac{a}{2}$，$q=\frac{3a}{2}$，故$p=-\frac{5a}{2}$。
因$D$在$y=-\frac{6}{x}$上，$p· q=-6$，即$(-\frac{5a}{2})(\frac{3a}{2})=-6$，解得$a^2=\frac{8}{5}$。
点$C$坐标为$(p+3a,q-a)=(\frac{a}{2},\frac{a}{2})$，则$k=(\frac{a}{2})(\frac{a}{2})=\frac{a^2}{4}=\frac{2}{5}$。

16. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y=2x+8$与坐标轴分别交于 A,B 两点,P 为直线 AB 上一动点,连接 OP.将线段 OP 绕点 O 顺时针旋转$90^{\circ}$得线段 OQ,则线段 OQ 的最小值为;以 OB,OQ 为一组邻边构造平行四边形 BOQH,连接 OH,则线段 OH 长的最小值为.

$\frac{8\sqrt{5}}{5}$；$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

1. 求OQ的最小值：
直线$y=2x+8$与坐标轴交于$A(0,8)$，$B(-4,0)$。设$P(m,2m+8)$，线段$OP$绕$O$顺时针旋转$90°$得$OQ$，则$Q$点坐标为$(2m+8,-m)$。
$OQ$长度的平方为$(2m+8)^2+(-m)^2=5m^2+32m+64$，对称轴$m=-\frac{16}{5}$。代入得最小值为$\frac{64}{5}$，故$OQ_{\mathrm{min}}=\sqrt{\frac{64}{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$。
2. 求OH的最小值：
以$OB$、$OQ$为邻边构造平行四边形$BOQH$，则$H$点坐标为$B+Q=(-4+2m+8,-m)=(2m+4,-m)$。
$OH$长度的平方为$(2m+4)^2+(-m)^2=5m^2+16m+16$，对称轴$m=-\frac{8}{5}$。代入得最小值为$\frac{16}{5}$，故$OH_{\mathrm{min}}=\sqrt{\frac{16}{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$。