8. 若关于 x 的不等式组$\begin{cases}x-2a＜0, \\2x＞0\end{cases}$的解集中至少有 1 个整数解,则整数 a 的最小值为( )

A.-1
B.0
C.1
D.2

C

解不等式组$\begin{cases}x - 2a ＜ 0 \\2x ＞ 0\end{cases}$，得$0 ＜ x ＜ 2a$。因为解集中至少有1个整数解，所以$2a ＞ 1$，即$a ＞ 0.5$。整数$a$的最小值为1。

9. 已知 x,y 满足$2x+y=3$,且$x≥-2$,$y＞2$.若$k=x-y$,则 k 的取值范围是()

A.$k≥-9$
B.$-9≤ k≤-\dfrac{3}{2}$
C.$-9≤ k＜-\dfrac{3}{2}$

D.$k≤-\dfrac{3}{2}$

C

由2x + y = 3得y = 3 - 2x。
∵ y＞2，
∴ 3 - 2x＞2，解得x＜1/2。
又
∵ x≥-2，
∴ -2≤x＜1/2。
k = x - y = x - (3 - 2x) = 3x - 3。
∵ k = 3x - 3随x增大而增大，
当x = -2时，k = 3×(-2) - 3 = -9；
当x = 1/2时，k = 3×(1/2) - 3 = -3/2。
∵ x＜1/2，
∴ k＜-3/2，且x≥-2，
∴ k≥-9。
综上，-9≤k＜-3/2。

10. 如图①,在等腰直角三角形 ABC 中,$∠ ACB=90^{\circ}$,$AB=4$,点 D 从点 B 出发,沿 B-C-A 的方向运动,$DE⊥ AB$于点 E,$△ DEB$的面积随点 D 的运动形成的函数图象(拐点左右两段都是抛物线的一部分)如图②所示.下列说法中,正确的是()


A.函数图象上点的横坐标表示 DB 的长
B.当 D 为 BC 的中点时,E 为线段 AB 的三等分点
C.两段抛物线的开口大小不一样
D.当图象上点的横坐标为 3 时,纵坐标为$\dfrac{3}{2}$

D

以B为原点，AB为x轴建立坐标系，B(0,0)，A(4,0)，C(2,2)。点D运动分两段：
1. D在BC上（B→C）：BC方程y=x，设D(t,t)(0≤t≤2)，E(t,0)，S=1/2·t·t=1/2t²（开口向上抛物线，x∈[0,2]）。
2. D在CA上（C→A）：CA方程y=-x+4，设D(s,-s+4)(2≤s≤4)，E(s,0)，S=1/2·s·(-s+4)=-1/2s²+2s（开口向下抛物线，x∈[2,4]）。
选项分析：
A：横坐标为BE长，非DB长，错误。
B：D为BC中点时，D(1,1)，E(1,0)，BE=1，AE=3，E为AB四等分点，错误。
C：两段抛物线二次项系数绝对值均为1/2，开口大小相同，错误。
D：x=3时，代入CA段S=-1/2×3²+2×3=3/2，正确。