1. 我会算。
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=$ $\frac{3}{5}÷\frac{9}{10}=$ $\frac{5}{21}÷\frac{15}{14}=$
$\frac{8}{5}÷4=$ $\frac{4}{5}÷\frac{3}{10}=$ $\frac{5}{12}÷\frac{9}{20}=$

$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{25}{27}$

【分析】
这几道题均为分数除法基础计算题，解题核心是运用分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时，先将除法运算转化为乘法运算（整数除数可先写成分母为1的分数再找倒数），再按照分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，最后通过约分得到最简分数，我们可以逐个对题目进行转化、计算、约分。
【解析】
1. $\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{4}×2=\frac{1×2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
2. $\frac{3}{5}÷\frac{9}{10}=\frac{3}{5}×\frac{10}{9}=\frac{3×10}{5×9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$
3. $\frac{5}{21}÷\frac{15}{14}=\frac{5}{21}×\frac{14}{15}=\frac{5×14}{21×15}=\frac{70}{315}=\frac{2}{9}$
4. $\frac{8}{5}÷4=\frac{8}{5}÷\frac{4}{1}=\frac{8}{5}×\frac{1}{4}=\frac{8×1}{5×4}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$
5. $\frac{4}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{4}{5}×\frac{10}{3}=\frac{4×10}{5×3}=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}$
6. $\frac{5}{12}÷\frac{9}{20}=\frac{5}{12}×\frac{20}{9}=\frac{5×20}{12×9}=\frac{100}{108}=\frac{25}{27}$
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{2}{9}$；$\frac{2}{5}$；$\frac{8}{3}$；$\frac{25}{27}$
【知识点】
分数除法计算法则；分数约分
【点评】
本题考查分数除法的基础运算，重点在于熟练掌握“除以一个数等于乘它的倒数”这一核心法则，计算时建议先约分再计算，既能简化运算步骤，又能降低出错概率，最终结果需保证为最简分数。
【难度系数】
0.8

2. 计算下面各题，把得数大于 4 的算式圈起来，你发现了什么？
$4÷\frac{5}{6}=$ $4÷\frac{5}{7}=$ $4÷1=$
$4÷\frac{7}{2}=$ $4÷\frac{6}{5}=$
我发现：

$\frac{24}{5}$
$\frac{28}{5}$
4
$\frac{8}{7}$
$\frac{10}{3}$
一个不为零的数除以一个小于1的分数，商大于这个数；除以1，商等于
这个数；除以一个大于1的分数，商小于这个数。
圈起来的算式：$4÷\frac{5}{6}$，$4÷\frac{5}{7}$

【分析】
首先，我们需要运用分数除法的计算法则，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，依次计算每个算式的结果；接着将每个结果与4进行比较，圈出得数大于4的算式；最后观察每个算式中除数与1的大小关系，对比商和被除数4的大小，总结出其中的规律。
【解析】
1. 计算各算式：
$4÷\frac{5}{6}=4×\frac{6}{5}=\frac{24}{5}=4.8$，$4.8＞4$；
$4÷\frac{5}{7}=4×\frac{7}{5}=\frac{28}{5}=5.6$，$5.6＞4$；
$4÷1=4$，$4=4$；
$4÷\frac{7}{2}=4×\frac{2}{7}=\frac{8}{7}≈1.14$，$\frac{8}{7}＜4$；
$4÷\frac{6}{5}=4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}≈3.33$，$\frac{10}{3}＜4$。
2. 圈出得数大于4的算式：$4÷\frac{5}{6}$，$4÷\frac{5}{7}$。
3. 总结规律：一个不为零的数除以一个小于1的分数，商大于这个数；除以1，商等于这个数；除以一个大于1的分数，商小于这个数。
【答案】
$\frac{24}{5}$，$\frac{28}{5}$，4，$\frac{8}{7}$，$\frac{10}{3}$；圈起来的算式：$4÷\frac{5}{6}$，$4÷\frac{5}{7}$；我发现：一个不为零的数除以一个小于1的分数，商大于这个数；除以1，商等于这个数；除以一个大于1的分数，商小于这个数。
【知识点】
分数除法计算，商与被除数的大小关系
【点评】
本题通过具体的分数除法计算，引导学生探究除数与1的大小关系对商的影响，既巩固了分数除法的计算方法，又培养了学生观察、比较和归纳总结的能力，帮助学生深化对除法运算规律的理解。
【难度系数】
0.7

3. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{6}{7}÷\frac{7}{8}◯\frac{6}{7}$ $\frac{4}{5}÷\frac{4}{3}◯\frac{4}{5}$ $\frac{1}{3}÷2◯\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$
$\frac{8}{13}÷3◯\frac{8}{13}$ $1÷\frac{3}{10}◯1×\frac{3}{10}$ $\frac{5}{6}×\frac{1}{4}◯\frac{1}{6}×\frac{5}{4}$

＞
＜
=
＜
＞
=

【分析】
要解决这类分数比较大小的题目，我们可以从分数除法的规律和乘除互化的角度思考：
1. 先回忆核心规律：一个不为0的数除以一个大于1的数，商小于原数；除以一个小于1（且不为0）的数，商大于原数；除以1，商等于原数。
2. 对于涉及乘除转换的式子，利用“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则，将除法转化为乘法后再比较。
3. 逐个分析每个式子：
第一个式子：除数$\frac{7}{8}$小于1，所以商大于被除数$\frac{6}{7}$；
第二个式子：除数$\frac{4}{3}$大于1，所以商小于被除数$\frac{4}{5}$；
第三个式子：根据除法法则，$\frac{1}{3}÷2$等于$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$，两边相等；
第四个式子：除数3大于1，商小于被除数$\frac{8}{13}$；
第五个式子：左边$1÷\frac{3}{10}=\frac{10}{3}$，右边$1×\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$，$\frac{10}{3}$远大于$\frac{3}{10}$；
第六个式子：分别计算两边的乘积，结果相等。
【解析】
1. $\frac{6}{7}÷\frac{7}{8}$：因为$\frac{7}{8}＜1$，一个数除以小于1的数（不为0），商大于原数，所以$\frac{6}{7}÷\frac{7}{8}＞\frac{6}{7}$；
2. $\frac{4}{5}÷\frac{4}{3}$：因为$\frac{4}{3}＞1$，一个数除以大于1的数，商小于原数，所以$\frac{4}{5}÷\frac{4}{3}＜\frac{4}{5}$；
3. $\frac{1}{3}÷2$：根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，$\frac{1}{3}÷2=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{3}÷2=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$；
4. $\frac{8}{13}÷3$：因为$3＞1$，一个数除以大于1的数，商小于原数，所以$\frac{8}{13}÷3＜\frac{8}{13}$；
5. $1÷\frac{3}{10}=1×\frac{10}{3}=\frac{10}{3}$，$1×\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$，因为$\frac{10}{3}＞\frac{3}{10}$，所以$1÷\frac{3}{10}＞1×\frac{3}{10}$；
6. $\frac{5}{6}×\frac{1}{4}=\frac{5×1}{6×4}=\frac{5}{24}$，$\frac{1}{6}×\frac{5}{4}=\frac{1×5}{6×4}=\frac{5}{24}$，所以$\frac{5}{6}×\frac{1}{4}=\frac{1}{6}×\frac{5}{4}$。
【答案】
＞；＜；＝；＜；＞；＝
【知识点】
分数除法规律；分数乘除运算；数的大小比较
【点评】
本题主要考查分数乘除法的运算规律及大小比较，解题时可以灵活运用“除数与1的大小关系判断商和被除数的大小”“除以一个数等于乘其倒数”这两个核心知识点，既能快速判断，也能通过计算验证，适合巩固分数乘除法的基础概念。
【难度系数】
0.8

4. 解方程。
$\frac{1}{8}x=12$ $5x=\frac{5}{8}$ $\frac{1}{4}x=\frac{4}{5}$

解：$x = 12 ÷ \frac{1}{8}$ x = 12 × 8 x = 96
解：$x = \frac{5}{8} ÷ 5$ $x = \frac{5}{8} × \frac{1}{5}$ $x = \frac{1}{8}$
解：$x = \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{4}$ $x = \frac{4}{5} × 4$ $x = \frac{16}{5}$

【分析】
这三道题均为含分数的一元一次方程，解题核心是利用等式的性质：等式两边同时除以未知数x的系数（或乘以该系数的倒数），即可求出x的值。具体思考如下：
1. 对于$\frac{1}{8}x=12$，x的系数是$\frac{1}{8}$，等式两边同时除以$\frac{1}{8}$，等价于乘以8，计算得出x；
2. 对于$5x=\frac{5}{8}$，x的系数是5，等式两边同时除以5，等价于乘以$\frac{1}{5}$，约分后得到x；
3. 对于$\frac{1}{4}x=\frac{4}{5}$，x的系数是$\frac{1}{4}$，等式两边同时除以$\frac{1}{4}$，等价于乘以4，计算得出x。
【解析】
1. 解方程$\frac{1}{8}x=12$：
解：$x = 12 ÷ \frac{1}{8}$
$x = 12 × 8$
$x = 96$
2. 解方程$5x=\frac{5}{8}$：
解：$x = \frac{5}{8} ÷ 5$
$x = \frac{5}{8} × \frac{1}{5}$
$x = \frac{1}{8}$
3. 解方程$\frac{1}{4}x=\frac{4}{5}$：
解：$x = \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{4}$
$x = \frac{4}{5} × 4$
$x = \frac{16}{5}$
【答案】
$x=96$；$x=\frac{1}{8}$；$x=\frac{16}{5}$
【知识点】
一元一次方程求解、分数乘除法运算
【点评】
本题是基础的分数系数一元一次方程求解问题，主要考查对等式性质的运用以及分数乘除法运算能力。解题时需注意“除以一个数等于乘以它的倒数”这一规则，计算过程中要仔细约分，避免出错，是巩固解方程基础和分数运算的典型题目。
【难度系数】
0.9

1. 做一件童装需要用$\frac{3}{4}$米布，一匹布长 12 米，最多可以做多少件这款童装？

$12÷\frac{3}{4}=12×\frac{4}{3}=16（$件）
答：最多可以做 16 件这款童装。

【分析】
要解决“最多可以做多少件这款童装”的问题，本质是求12米布中包含多少个做一件童装所需的$\frac{3}{4}$米布，所以用除法计算。因为童装的件数必须是整数，这里计算结果刚好是整数，无需取舍，直接得到可做的童装数量。
【解析】
求12米布能做多少件用$\frac{3}{4}$米布的童装，列式为：
$12÷\frac{3}{4}$
根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即：
$12×\frac{4}{3}=16$（件）
答：最多可以做16件这款童装。
【答案】
16件
【知识点】
分数除法的实际应用、整数除以分数计算
【点评】
本题考查分数除法在实际生活中的应用，解题关键是理解求一个数里包含几个另一个数用除法计算，同时要结合实际情况判断结果是否需要取舍，本题计算结果为整数，直接取商即可。
【难度系数】
0.9