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2. 轩轩 3 步走了$\frac{9}{10}$米，他每步大约走多少米？轩轩家到学校大约有 450 米，他每天从家到学校大约要走多少步？
答案
$\frac{9}{10}÷3=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}=\frac{3}{10}= 0.3（$米）
450÷0.3 = 1500（步）
答：他每步大约走$\frac{3}{10}$米，大约要走1500步。
解析
【分析】
首先解决第一个问题：求每步大约走多少米，这是把总路程$\frac{9}{10}$米平均分成3份，求每份的长度，用除法计算，即总路程除以步数。然后解决第二个问题：已知家到学校的总路程和每步走的长度，求需要走的步数，这是求450米里包含多少个每步的长度，同样用除法计算，即总路程除以每步长度。
【解析】
1. 计算每步走的距离：
$\frac{9}{10}÷3=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}=\frac{3}{10}=0.3$（米）
2. 计算从家到学校需要走的步数：
$450÷0.3 = 1500$（步）
答：他每步大约走$\frac{3}{10}$米，大约要走1500步。
【答案】
他每步大约走$\frac{3}{10}$米（或0.3米），每天从家到学校大约要走1500步。
【知识点】
分数除法、小数除法、归一问题应用
【点评】
本题属于基础的除法应用题，考查了学生对“平均分”和“包含除”两种除法意义的理解，同时需要掌握分数与小数的除法运算方法，紧密联系生活实际，数量关系清晰，容易理清解题思路。
【难度系数】
0.9
首先解决第一个问题：求每步大约走多少米，这是把总路程$\frac{9}{10}$米平均分成3份，求每份的长度，用除法计算，即总路程除以步数。然后解决第二个问题：已知家到学校的总路程和每步走的长度，求需要走的步数，这是求450米里包含多少个每步的长度，同样用除法计算，即总路程除以每步长度。
【解析】
1. 计算每步走的距离：
$\frac{9}{10}÷3=\frac{9}{10}×\frac{1}{3}=\frac{3}{10}=0.3$（米）
2. 计算从家到学校需要走的步数：
$450÷0.3 = 1500$（步）
答：他每步大约走$\frac{3}{10}$米，大约要走1500步。
【答案】
他每步大约走$\frac{3}{10}$米（或0.3米），每天从家到学校大约要走1500步。
【知识点】
分数除法、小数除法、归一问题应用
【点评】
本题属于基础的除法应用题，考查了学生对“平均分”和“包含除”两种除法意义的理解，同时需要掌握分数与小数的除法运算方法，紧密联系生活实际，数量关系清晰，容易理清解题思路。
【难度系数】
0.9
3. 一根$\frac{5}{4}$米长的钢管重$\frac{3}{10}$吨，1 米这样的钢管重几吨？1 吨这样的钢管长几米？
答案
1米钢管重量：$\frac{3}{10} ÷ \frac{5}{4} = \frac{3}{10} × \frac{4}{5} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}（$吨）
1吨钢管长度：$\frac{5}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{5}{4} × \frac{10}{3} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}（$米）
答：1米这样的钢管重$\frac{6}{25}$吨，1吨这样的钢管长$\frac{25}{6}$米。
解析
【分析】
要解决这两个问题，关键是明确“单位量”的求解逻辑：
1. 求1米这样的钢管重几吨，是求单位长度的重量，需用总重量除以对应的总长度，即使用$\frac{3}{10}$吨除以$\frac{5}{4}$米；
2. 求1吨这样的钢管长几米，是求单位重量的长度，需用总长度除以对应的总重量，即使用$\frac{5}{4}$米除以$\frac{3}{10}$吨。
计算时要遵循分数除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，最后将结果化为最简分数。
【解析】
1. 计算1米这样的钢管重量：
$\frac{3}{10} ÷ \frac{5}{4} = \frac{3}{10} × \frac{4}{5} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$（吨）
2. 计算1吨这样的钢管长度：
$\frac{5}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{5}{4} × \frac{10}{3} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}$（米）
答：1米这样的钢管重$\frac{6}{25}$吨，1吨这样的钢管长$\frac{25}{6}$米。
【知识点】
分数除法的实际应用、分数乘除法计算
【点评】
本题考查分数除法在实际问题中的应用，核心是理清两种单位量的求解思路，避免混淆除数与被除数的关系。计算时需熟练掌握分数除法转乘法的运算法则，注意将结果化简为最简分数。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，关键是明确“单位量”的求解逻辑：
1. 求1米这样的钢管重几吨，是求单位长度的重量，需用总重量除以对应的总长度，即使用$\frac{3}{10}$吨除以$\frac{5}{4}$米；
2. 求1吨这样的钢管长几米，是求单位重量的长度，需用总长度除以对应的总重量，即使用$\frac{5}{4}$米除以$\frac{3}{10}$吨。
计算时要遵循分数除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，最后将结果化为最简分数。
【解析】
1. 计算1米这样的钢管重量：
$\frac{3}{10} ÷ \frac{5}{4} = \frac{3}{10} × \frac{4}{5} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$（吨）
2. 计算1吨这样的钢管长度：
$\frac{5}{4} ÷ \frac{3}{10} = \frac{5}{4} × \frac{10}{3} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}$（米）
答：1米这样的钢管重$\frac{6}{25}$吨，1吨这样的钢管长$\frac{25}{6}$米。
【知识点】
分数除法的实际应用、分数乘除法计算
【点评】
本题考查分数除法在实际问题中的应用，核心是理清两种单位量的求解思路，避免混淆除数与被除数的关系。计算时需熟练掌握分数除法转乘法的运算法则，注意将结果化简为最简分数。
【难度系数】
0.7
4. 一个长方形的面积是 4 平方厘米，它的宽是$\frac{2}{3}$厘米，长是多少厘米？
答案
$ 4÷\frac{2}{3}=4×\frac{3}{2}=6（$厘米）
答：长是6厘米。
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积 = 长 × 宽。题目要求长，我们可以对公式进行变形，得到长 = 长方形面积 ÷ 宽。已知长方形的面积是4平方厘米，宽是$\frac{2}{3}$厘米，接下来只需要代入数值，按照分数除法的计算法则（除以一个分数等于乘这个分数的倒数）进行计算，就能求出长的长度。
【解析】
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$。
已知面积为4平方厘米，宽为$\frac{2}{3}$厘米，代入公式计算：
$4÷\frac{2}{3}=4×\frac{3}{2}=6$（厘米）
答：长是6厘米。
【答案】
6厘米
【知识点】
长方形面积公式、分数除法运算
【点评】
本题主要考查长方形面积公式的灵活应用以及分数除法的计算方法，解题关键是熟练掌握公式变形和分数除法的计算法则，即除以一个非零分数等于乘这个分数的倒数。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积 = 长 × 宽。题目要求长，我们可以对公式进行变形，得到长 = 长方形面积 ÷ 宽。已知长方形的面积是4平方厘米，宽是$\frac{2}{3}$厘米，接下来只需要代入数值，按照分数除法的计算法则（除以一个分数等于乘这个分数的倒数）进行计算，就能求出长的长度。
【解析】
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得$\mathrm{长}=\mathrm{面积}÷\mathrm{宽}$。
已知面积为4平方厘米，宽为$\frac{2}{3}$厘米，代入公式计算：
$4÷\frac{2}{3}=4×\frac{3}{2}=6$（厘米）
答：长是6厘米。
【答案】
6厘米
【知识点】
长方形面积公式、分数除法运算
【点评】
本题主要考查长方形面积公式的灵活应用以及分数除法的计算方法，解题关键是熟练掌握公式变形和分数除法的计算法则，即除以一个非零分数等于乘这个分数的倒数。
【难度系数】
0.8
5. 已知$a÷\frac{1}{4}=b÷\frac{2}{5}=c÷\frac{1}{3}$(a，b，c 均大于 0)，将 a，b，c 按从大到小排列：()＞()＞()。
答案
b
c
a
c
a
解析
【分析】
这道题要求比较正数a、b、c的大小，已知它们除以不同分数的结果相等。我们可以通过两种思路求解：一是假设等式结果为1（简便计算），求出a、b、c的具体值再比较；二是将除法转化为乘法，利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律判断。核心是抓住等式相等的条件，通过计算或规律推导大小关系。
【解析】
方法一：假设法
设$a÷\frac{1}{4}=b÷\frac{2}{5}=c÷\frac{1}{3}=1$（设为任意非零正数均可，1最简便）。
根据“被除数=商×除数”，可得：
$a = 1×\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
$b = 1×\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
$c = 1×\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
将三个分数通分比较大小：
$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，$\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$
因为$\frac{24}{60}＞\frac{20}{60}＞\frac{15}{60}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，即$b＞c＞a$。
方法二：转化乘法法
将除法转化为乘法：$a×4 = b×\frac{5}{2} = c×3$。
因为$\frac{5}{2}=2.5$，且$2.5＜3＜4$，当积相等（且均大于0）时，一个因数越小，对应的另一个因数越大，所以$b＞c＞a$。
【答案】
b＞c＞a
【知识点】
分数除法计算、积与因数的关系、分数大小比较
【点评】
本题考查分数运算与数的大小比较的综合应用，两种解法各有优势：假设法直观易懂，适合基础巩固；转化乘法法利用规律更高效。解题关键是抓住等式相等的核心条件，灵活选择方法推导数的大小关系。
【难度系数】
0.6
这道题要求比较正数a、b、c的大小，已知它们除以不同分数的结果相等。我们可以通过两种思路求解：一是假设等式结果为1（简便计算），求出a、b、c的具体值再比较；二是将除法转化为乘法，利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律判断。核心是抓住等式相等的条件，通过计算或规律推导大小关系。
【解析】
方法一：假设法
设$a÷\frac{1}{4}=b÷\frac{2}{5}=c÷\frac{1}{3}=1$（设为任意非零正数均可，1最简便）。
根据“被除数=商×除数”，可得：
$a = 1×\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
$b = 1×\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
$c = 1×\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
将三个分数通分比较大小：
$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，$\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$
因为$\frac{24}{60}＞\frac{20}{60}＞\frac{15}{60}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，即$b＞c＞a$。
方法二：转化乘法法
将除法转化为乘法：$a×4 = b×\frac{5}{2} = c×3$。
因为$\frac{5}{2}=2.5$，且$2.5＜3＜4$，当积相等（且均大于0）时，一个因数越小，对应的另一个因数越大，所以$b＞c＞a$。
【答案】
b＞c＞a
【知识点】
分数除法计算、积与因数的关系、分数大小比较
【点评】
本题考查分数运算与数的大小比较的综合应用，两种解法各有优势：假设法直观易懂，适合基础巩固；转化乘法法利用规律更高效。解题关键是抓住等式相等的核心条件，灵活选择方法推导数的大小关系。
【难度系数】
0.6
