4. 如图16，AD与BC交于点O，且AB//CD.
(1)已知BO∶BC=1∶3，CD=6 cm，求AB的长；
(2)已知BO∶OC=1∶3，AD=8 cm，求OA的长.

解：
(1) 因为$AB// CD$，所以$△ ABO ∽ △ DCO$，
则$\frac{AB}{CD}=\frac{BO}{OC}$。
因为$BO:BC=1:3$，所以$BO:OC=1:(3-1)=1:2$，
又$CD=6\ \mathrm{cm}$，
所以$\frac{AB}{6}=\frac{1}{2}$，解得$AB=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为$AB// CD$，所以$△ ABO ∽ △ DCO$，
则$\frac{OA}{OD}=\frac{BO}{OC}$。
因为$BO:OC=1:3$，所以$\frac{OA}{OD}=\frac{1}{3}$，即$OD=3OA$。
因为$AD=OA+OD=8\ \mathrm{cm}$，
所以$OA+3OA=8$，解得$OA=2\ \mathrm{cm}$。

5. 如图17，已知AB//MN，BC//NG，求证：$\frac{OA}{OM}=\frac{OC}{OG}$.

证明：
∵$AB// MN$，
∴$\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∵$BC// NG$，
∴$\frac{OC}{OG}=\frac{OB}{ON}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∴$\frac{OA}{OM}=\frac{OC}{OG}$。