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1. 若一个多边形的内角和是 $720^{\circ}$，则这个多边形是
六
边形。答案
1. 六
解析
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得方程$(n - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$，解得$n = 6$。六
2. 图①是我国古代建筑中的一种窗格。其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，寒冬已过，大地回春。冰裂纹图案形状无一定规则，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=$
360
度。答案
2. 360
3. 一个多边形的内角和度数等于外角和度数的 3 倍，求这个多边形的边数。
答案
3. 八边形
解析
解：设这个多边形的边数为$n$。
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意多边形外角和为$360°$。
由题意得：$(n - 2)×180° = 3×360°$
解得：$n - 2 = 6$，$n = 8$
这个多边形的边数为8。
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意多边形外角和为$360°$。
由题意得：$(n - 2)×180° = 3×360°$
解得：$n - 2 = 6$，$n = 8$
这个多边形的边数为8。
4. 用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图②所示的正五边形 $ABCDE$（五条边相等，五个内角均相等）。求$∠ BAC$的度数。
答案
4. ∠BAC=36°
解析
解：在正五边形$ABCDE$中，每个内角的度数为$\frac{(5 - 2)×180^{\circ}}{5}=108^{\circ}$，即$∠ ABC = 108^{\circ}$。
因为$AB = BC$，所以$△ ABC$是等腰三角形，$∠ BAC=∠ BCA$。
根据三角形内角和定理，$∠ BAC+∠ BCA+∠ ABC = 180^{\circ}$，则$2∠ BAC + 108^{\circ}=180^{\circ}$，解得$∠ BAC = 36^{\circ}$。
$36^{\circ}$
因为$AB = BC$，所以$△ ABC$是等腰三角形，$∠ BAC=∠ BCA$。
根据三角形内角和定理，$∠ BAC+∠ BCA+∠ ABC = 180^{\circ}$，则$2∠ BAC + 108^{\circ}=180^{\circ}$，解得$∠ BAC = 36^{\circ}$。
$36^{\circ}$
5. (多选题)已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角都比与它相邻的内角小 $60^{\circ}$，则下列说法正确的是(
A.这个多边形的每个内角都相等
B.这个多边形是六边形
C.无法求出这个多边形的内角度数
D.这个多边形共有 6 条对角线
AB
)。A.这个多边形的每个内角都相等
B.这个多边形是六边形
C.无法求出这个多边形的内角度数
D.这个多边形共有 6 条对角线
答案
5. AB。提示:方法1:设这个多边形的边数为n,则$\frac{360°}{n}=\frac{(n - 2)×180°}{n}-60°$，解得n = 6。方法2:设这个多边形的每个外角为x,则x + x + 60° = 180°，解得x = 60°。所以这个多边形的边数是360°÷60° = 6。这个多边形共有6×(6 - 3)÷2 = 9条对角线。
