9. 某田径队5名短跑运动员进行100米测试,成绩(单位:秒)从小到大排列为:10.8,11.0,11.3,11.5,11.8。
(1)为了分析训练效果,将以上数据分为两组,如下表。

请你在A,B两种分组方案中找出数据波动较小的分组方案。
(2)如果把这5名短跑运动员按照成绩分为2组,你认为是否还有更合适的分组方案?
(1)为了分析训练效果,将以上数据分为两组,如下表。
请你在A,B两种分组方案中找出数据波动较小的分组方案。
(2)如果把这5名短跑运动员按照成绩分为2组,你认为是否还有更合适的分组方案?
答案
9. (1)组A的组内离差平方和为0.34。因为$0.34 > 0.29$,所以B分组方案的数据波动较小。
(2)计算不同分组的组内离差平方和,如下表:
|分组情况|组内离差平方和|
|----|----|
|第一组10.8,第二组11.0,11.3,11.5,11.8|0.34|
|第一组10.8,11.0,第二组11.3,11.5,11.8|0.15|
|第一组10.8,11.0,11.3,第二组11.5,11.8|0.172|
|第一组10.8,11.0,11.3,11.5,第二组11.8|0.29|
分组时按照组内离差平方和最小的原则,更优的分组是$\{10.8, 11.0\}$和$\{11.3, 11.5, 11.8\}$。
(2)计算不同分组的组内离差平方和,如下表:
|分组情况|组内离差平方和|
|----|----|
|第一组10.8,第二组11.0,11.3,11.5,11.8|0.34|
|第一组10.8,11.0,第二组11.3,11.5,11.8|0.15|
|第一组10.8,11.0,11.3,第二组11.5,11.8|0.172|
|第一组10.8,11.0,11.3,11.5,第二组11.8|0.29|
分组时按照组内离差平方和最小的原则,更优的分组是$\{10.8, 11.0\}$和$\{11.3, 11.5, 11.8\}$。
10. 为评估中学生体质健康水平,教育局对本市A,B两校的八年级学生进行了立定跳远测试(单位:厘米)。每校各随机抽取60名学生,测试成绩的箱线图如图所示。请根据箱线图回答下列问题。
(1)哪所学校八年级学生立定跳远测试成绩的中位数更大?
(2)比较两校成绩的分布情况,从整体水平、离散程度两个方面简要分析哪所学校的成绩分布更均衡、更稳定。

(1)哪所学校八年级学生立定跳远测试成绩的中位数更大?
(2)比较两校成绩的分布情况,从整体水平、离散程度两个方面简要分析哪所学校的成绩分布更均衡、更稳定。
答案
10. (1)A校成绩的中位数是185cm,B校成绩的中位数是188cm,直接比较可知B校成绩的中位数更大。
(2)整体水平:B校成绩的中位数(188cm)高于A校(185cm),且B校的$m_{25}$,$m_{75}$,最小值,最大值(除异常点外)均高于A校的对应值。这表明B校学生的立定跳远整体水平高于A校。
离散程度:若不考虑B校成绩的异常点,那么A校成绩的离差($210 - 160 = 50$cm)等于B校剔除异常点后的离差($220 - 170 = 50$cm);若包含异常点,B校成绩的离差更大。因此,仅从主体数据看,两校成绩的离散程度相当。但B校成绩存在一个极低的异常点,增加了其整体的不稳定性。
(2)整体水平:B校成绩的中位数(188cm)高于A校(185cm),且B校的$m_{25}$,$m_{75}$,最小值,最大值(除异常点外)均高于A校的对应值。这表明B校学生的立定跳远整体水平高于A校。
离散程度:若不考虑B校成绩的异常点,那么A校成绩的离差($210 - 160 = 50$cm)等于B校剔除异常点后的离差($220 - 170 = 50$cm);若包含异常点,B校成绩的离差更大。因此,仅从主体数据看,两校成绩的离散程度相当。但B校成绩存在一个极低的异常点,增加了其整体的不稳定性。
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