例 1 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：

解：原式$=\frac{a - 1}{(a + 1)(a - 1)} + \frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)}$ …… 第一步
$=a - 1 + a(a - 1)$ …………………………… 第二步
解：方程两边同乘 $x + 1$，得
$(x + 1)\frac{2}{x + 1} = (x + 1)\frac{x}{x + 1} + 1$ …… 第一步
$\therefore x = 1$ ……………………………………… 第二步
(1)解答过程中，习题 1 从第步开始出现错误，习题 2 从第步开始出现错误；
(2)写出习题 2 正确的解答过程.

(1) 二；一
(2)
解：方程两边同乘$x+1$，得
$2 = x + (x+1)$
去括号，得
$2 = x + x + 1$
移项、合并同类项，得
$-2x = -1$
系数化为1，得
$x = \frac{1}{2}$
经检验，$x = \frac{1}{2}$时，$x+1 ≠ 0$，所以原方程的解为$x = \frac{1}{2}$。

例 2 解方程：$\frac{1}{x - 2} + \frac{3x}{2x - 4} = \frac{1}{2}$.

解：
方程两边同乘$2(x-2)$，得
$2 + 3x = x - 2$
移项，得
$3x - x = -2 - 2$
合并同类项，得
$2x = -4$
系数化为1，得
$x = -2$
检验：当$x = -2$时，$2(x-2)=2×(-4)=-8≠0$
所以原分式方程的解为$x = -2$

1. 下列方程：① $\frac{x - 3}{5} = 1$；② $\frac{3}{x} = 2$，③ $\frac{1 + x}{3 + x} = \frac{1}{2}$，④ $\frac{x}{2} + \frac{2}{x} = 2$，是分式方程的有 ()

A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④

D

根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程），逐一分析：
①$\frac{x - 3}{5}=1$的分母为常数5，不含未知数，不是分式方程；
②$\frac{3}{x}=2$、③$\frac{1 + x}{3 + x}=\frac{1}{2}$、④$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}=2$的分母中均含有未知数，属于分式方程。因此是分式方程的有②③④。

2. 解方程 $\frac{1}{x - 1} - 2 = \frac{3x}{1 - x}$ 时去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为 ()

A.$1 - 2 = - 3x$
B.$1 - 2(x - 1) = - 3x$
C.$1 - 2(1 - x) = - 3x$
D.$1 - 2(x - 1) = 3x$

B

先将方程右边分母变形为$-(x-1)$，方程两边同乘$(x-1)$，各项分别相乘：左边$\frac{1}{x-1} × (x-1) - 2 × (x-1)=1 - 2(x-1)$，右边$\frac{3x}{1-x} × (x-1)=\frac{3x}{-(x-1)} × (x-1)=-3x$，因此去分母后式子为$1 - 2(x - 1) = -3x$。