三、解答题
5. 计算：
（1）$(\frac {a}{a-b}+\frac {b}{b-a})· \frac {a}{a-b}$；
（2）$a+b+\frac {2b^{2}}{a-b}$；


（3）$(\frac {2}{a-1}-\frac {a}{a^{2}-1})÷\frac {2a+4}{a+1}$；
（4）$(1-\frac {x^{2}-4}{x^{2}-4x+4})÷\frac {x}{x-2}$.

解：
（1）$(\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a})·\frac{a}{a-b}$
$=(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b})·\frac{a}{a-b}$
$=\frac{a-b}{a-b}·\frac{a}{a-b}$
$=\frac{a}{a-b}$
（2）$a+b+\frac{2b^2}{a-b}$
$=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}+\frac{2b^2}{a-b}$
$=\frac{a^2-b^2+2b^2}{a-b}$
$=\frac{a^2+b^2}{a-b}$
（3）$(\frac{2}{a-1}-\frac{a}{a^2-1})÷\frac{2a+4}{a+1}$
$=(\frac{2(a+1)}{(a-1)(a+1)}-\frac{a}{(a-1)(a+1)})·\frac{a+1}{2(a+2)}$
$=\frac{2a+2-a}{(a-1)(a+1)}·\frac{a+1}{2(a+2)}$
$=\frac{a+2}{(a-1)(a+1)}·\frac{a+1}{2(a+2)}$
$=\frac{1}{2(a-1)}$
$=\frac{1}{2a-2}$
（4）$(1-\frac{x^2-4}{x^2-4x+4})÷\frac{x}{x-2}$
$=(1-\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2})·\frac{x-2}{x}$
$=(1-\frac{x+2}{x-2})·\frac{x-2}{x}$
$=\frac{x-2-x-2}{x-2}·\frac{x-2}{x}$
$=\frac{-4}{x}$

6. 求值：$\frac {x^{2}+4x+4}{x^{2}+2x}÷(2x-\frac {4+x^{2}}{x})$，其中$x=10$.

解：
$\frac{x^2+4x+4}{x^2+2x}÷(2x-\frac{4+x^2}{x})$
$=\frac{(x+2)^2}{x(x+2)}÷(\frac{2x^2}{x}-\frac{x^2+4}{x})$
$=\frac{(x+2)^2}{x(x+2)}÷\frac{2x^2 - x^2 -4}{x}$
$=\frac{(x+2)^2}{x(x+2)}÷\frac{x^2 -4}{x}$
$=\frac{(x+2)^2}{x(x+2)} × \frac{x}{(x+2)(x-2)}$
$=\frac{1}{x-2}$
当$x=10$时，
原式$=\frac{1}{10-2}=\frac{1}{8}$

7. 已知$P=\frac {6a+6}{a^{2}-2a+1}$，$Q=\frac {2}{a-1}$，计算$P÷(1+Q)=$；若$P÷(1+Q)$的值为正整数，则满足条件的所有整数$a$的和为.

$\frac{6}{a-1}$；16

1. 化简$1+Q$：
$1+Q=1+\frac{2}{a-1}=\frac{a-1+2}{a-1}=\frac{a+1}{a-1}$；
2. 化简$P$：
$P=\frac{6a+6}{a^2-2a+1}=\frac{6(a+1)}{(a-1)^2}$；
3. 计算$P÷(1+Q)$：
$P÷(1+Q)=\frac{6(a+1)}{(a-1)^2}÷\frac{a+1}{a-1}=\frac{6(a+1)}{(a-1)^2}×\frac{a-1}{a+1}=\frac{6}{a-1}$（需满足$a≠±1$）；
4. 求满足条件的整数$a$：
因为$\frac{6}{a-1}$为正整数，所以$a-1$是6的正约数，即$a-1=1,2,3,6$，解得$a=2,3,4,7$，均满足分式有意义的条件；
5. 计算满足条件的整数$a$的和：$2+3+4+7=16$。

8. 已知三个实数$a$，$b$，$c$，满足$\frac {ab}{a+b}=-2$，$\frac {bc}{b+c}=\frac {5}{3}$，$\frac {ca}{c+a}=-\frac {5}{3}$，则$\frac {abc}{ab+bc+ca}$的值为.

-4

1. 对已知等式取倒数：
由$\frac{ab}{a+b}=-2$，得$\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}$；
由$\frac{bc}{b+c}=\frac{5}{3}$，得$\frac{b+c}{bc}=\frac{3}{5}$，即$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{5}$；
由$\frac{ca}{c+a}=-\frac{5}{3}$，得$\frac{c+a}{ca}=-\frac{3}{5}$，即$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=-\frac{3}{5}$。
2. 将上述三个等式左右两边分别相加：
$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=-\frac{1}{2}+\frac{3}{5}+(-\frac{3}{5})=-\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-\frac{1}{4}$。
3. 计算目标式的倒数：
$\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{4}$，
故$\frac{abc}{ab+bc+ca}=-4$。