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2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版第156页答案
1. （2024·无锡）在函数$y = \sqrt{x - 3}$中，自变量$x$的取值范围是（ ）
A. $x \neq 3$
B. $x ＞ 3$
C. $x ＜ 3$
D. $x \geqslant 3$

答案

D
2. 与$\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$结果相同的是（ ）
A. $3 - 2 + 1$
B. $3 + 2 - 1$
C. $3 + 2 + 1$
D. $3 - 2 - 1$

答案

A
3. 下列化简正确的是（ ）
A. $\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
B. $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $-\sqrt{-x^{3}} = -x\sqrt{-x}$
D. $\sqrt{x^{2}} = x$

答案

A
4. 计算$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}} \div \sqrt{\frac{54}{12}} \times \sqrt{\frac{3}{6}}$的结果是（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{12}{5}$

答案

B
5. 估计$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$的值应在（ ）
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间

答案

A
6. 已知$2 ＜ a ＜ 4$，则化简$\sqrt{1 - 2a + a^{2}} + \sqrt{a^{2} - 8a + 16}$的结果是（ ）
A. $2a - 5$
B. $5 - 2a$
C. $-3$
D. 3

答案

D
7. （1）（2023·怀化改编）要使代数式$\sqrt{9 - 2x}$有意义，则$x$的取值范围是______；
（2）（2023·广元）若式子$\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是______.

答案

(1) $x\leqslant4.5$ (2) $x ＞ 3$
8. 当$a$______时，$\frac{\sqrt{a^{2}}}{a} = 1$；当$a$______时，$\frac{\sqrt{a^{2}}}{a} = -1$.

答案

$＞0$ $＜0$
9. 若$y + 6 = \sqrt{x - \frac{1}{2}} + \sqrt{1 - 2x}$，则$xy$的值为______.

答案

$-3$
10. 已知$\sqrt{2a - b} + b^{2} + 5 + 2\sqrt{5}b = 0$，则$a + b$的值为______.

答案

$-\frac{3\sqrt{5}}{2}$
11. 把式子中根号外面的因式移到根号内：$3\sqrt{2} =$______；$a\sqrt{-2a} =$______.

答案

$\sqrt{18}-\sqrt{-2a^{3}}$
12. （1）已知$xy = \sqrt{3}$，$x - y = 3\sqrt{3} - 2$，则$(x + 1)(y - 1)$的值为______；
（2）已知$a = 2 + \sqrt{3}$，$b = 2 - \sqrt{3}$，则$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$的值为______.

答案

(1) $1 - 2\sqrt{3}$ (2) $8\sqrt{3}$
13. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为______.

答案

$2\sqrt{3}$