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14. 点$A$在数轴上和原点相距$\sqrt{7}$个单位长度，点$B$在数轴上和原点相距3个单位长度，且点$B$在点$A$的左边，则$A$，$B$两点之间的距离为______________.
答案
$3 - \sqrt{7}$或$3 + \sqrt{7}$
15. 将实数$0$，$-\sqrt{3}$，$0.54$，$\sqrt{(-5)^2}$，$\pi$，$-\sqrt[3]{-20}$，$-\frac{13}{7}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$0.7171171117\cdots$（每相邻两个7之间依次多一个1）填在相应的集合中.
（1）整数集合：{ …}；
（2）正无理数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}.
（1）整数集合：{ …}；
（2）正无理数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}.
答案
(1) $0$，$\sqrt{(-5)^2}$ (2) $\pi$，$-\sqrt[3]{-20}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$0.7171171117\cdots$（每相邻两个7之间依次多1个1）
(3) $0$，$0.54$，$\sqrt{(-5)^2}$，$-\frac{13}{7}$
(3) $0$，$0.54$，$\sqrt{(-5)^2}$，$-\frac{13}{7}$
16. 求下面各式中$x$的值：
（1）$4(2x - 1)^2 = 36$； （2）$8(3x - 1)^3=\frac{125}{8}$.
（1）$4(2x - 1)^2 = 36$； （2）$8(3x - 1)^3=\frac{125}{8}$.
答案
(1) $x = 2$或$x = -1$ (2) $x=\frac{3}{4}$
17. 求下面各式的值：
（1）$\sqrt{(-4)^2}\times\sqrt{2\frac{1}{4}}-(-2)^3\times\sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^2}$； （2）$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt[3]{\frac{8}{27}}+(-1)^{2023}$.
（1）$\sqrt{(-4)^2}\times\sqrt{2\frac{1}{4}}-(-2)^3\times\sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^2}$； （2）$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt[3]{\frac{8}{27}}+(-1)^{2023}$.
答案
(1) $8$ (2) $2$
18. 如图，实数$-\sqrt{5}$，$-1$，$\sqrt{5}$，4在数轴上所对应的点分别为$B$，$A$，$D$，$C$.
（1）点$C$与点$D$之间的距离为______；
（2）记点$A$与点$B$之间的距离为$a$，点$C$与点$D$之间的距离为$b$，求$a - b$的值.
（1）点$C$与点$D$之间的距离为______；
（2）记点$A$与点$B$之间的距离为$a$，点$C$与点$D$之间的距离为$b$，求$a - b$的值.
答案
(1) $4 - \sqrt{5}$ (2) $\because$数轴上点$A$，$B$分别表示数$-1$和$-\sqrt{5}$，$\therefore$点$A$与点$B$之间的距离$a = | - 1 - (-\sqrt{5})|=\sqrt{5}-1$. 由(1)，知$b = 4 - \sqrt{5}$，$\therefore a - b = (\sqrt{5}-1)-(4 - \sqrt{5})=\sqrt{5}-1 - 4+\sqrt{5}=-5 + 2\sqrt{5}$. $\therefore a - b$的值为$-5 + 2\sqrt{5}$
