5. 新趋势 推导探究 爸爸打算在自己的小院里围出一块长方形或正方形菜地。
(1) 爸爸准备靠两面墙去围这块菜地(如图)，他把12米长的篱笆分成2段，用列表的方法找到了如下几种方案。
|篱笆长/米|第一段长/米|第二段长/米|菜地面积/平方米|
|----|----|----|----|
|12|1|11|11|
|12|2|10|20|
|12|3|9|27|
|12|4|8|32|
|12|5|7|35|
|12|6|6|36|
　　　
仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？
(2) 如果爸爸想靠一面墙去围这块菜地，需要把12米长的篱笆分成3段(分成整米数)。猜想一下，爸爸怎样围篱笆才能保证这块菜地面积最大？写出你的猜想，并验证。

(1) 当长和宽相等时，围成的菜地面积最大。
(2)

把12米分成3米、6米、3米时，围成的长方形菜地面积最大，是18平方米。

6. 如图，将两个完全相同的长方形纸条部分重叠，得到一个周长是36厘米的新图形，重叠部分(涂色部分)是边长为3厘米的正方形。得到的新图形的面积是多少平方厘米？
　　　　　　　　　　

36÷4 = 9(厘米) 9×3×2 = 54(平方厘米) 54 - 3×3 = 45(平方厘米) 解析：如图，结合平移知识可以发现，得到的新图形的周长与平移各边后得到的最大的正方形的周长相等，所以最大的正方形的边长是36÷4 = 9(厘米)，也就是每个长方形的长是9厘米。那么两个长方形的面积和就是9×3×2 = 54(平方厘米)，再减去重叠部分的面积，就是得到的新图形的面积，是54 - 3×3 = 45(平方厘米)。

7. 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形，大正方形的周长是80厘米，中间的涂色部分是一个小正方形，它的周长是16厘米。求正方形ABCD的面积。
　　　　　　　　　　　

80÷4 = 20(厘米) 16÷4 = 4(厘米) (20 + 4)÷2 = 12(厘米) 12 - 4 = 8(厘米) 12×8 = 96(平方厘米) 96×4÷2 = 192(平方厘米) 4×4 = 16(平方厘米) 192 + 16 = 208(平方厘米) 解析：由大正方形和小正方形的周长可求出两个正方形的边长，80÷4 = 20(厘米)，16÷4 = 4(厘米)，观察题图可以发现，长方形的长 + 长方形的宽 = 20厘米，长方形的长 - 长方形的宽 = 4厘米，可求出长方形的长是(20 + 4)÷2 = 12(厘米)，长方形的宽是12 - 4 = 8(厘米)，长方形的面积是12×8 = 96(平方厘米)。由题图可知，正方形ABCD的面积是4个长方形面积和的一半加上涂色部分的面积，据此即可求出答案。