1. 如图, $□ OABC$ 的顶点 $O$, $A$, $B$ 的坐标分别为 $(0,0)$, $(3,0)$, $(4,2)$, 则点 $C$ 的坐标为().

A.$(0,2)$
B.$(1,2)$
C.$(2,2)$
D.$(3,2)$

1. B

2. (2024, 眉山, 5) 如图, 在 $□ ABCD$ 中, $O$ 是 $BD$ 的中点, $EF$ 过点 $O$, 下列结论: ① $AB // DC$; ② $EO = ED$; ③ $∠ A = ∠ C$; ④ $S_{\mathrm{四边形}ABOE} = S_{\mathrm{四边形}CDOF}$, 其中正确结论的个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

2. C

3. 平行四边形的两邻边长分别为 $20$ 和 $16$, 若两较长边之间的距离为 $8$, 则两较短边之间的距离为 .

3. 10

4. 有下列说法:
① 平行四边形的对边、对角、对角线的长都分别相等;
② 平行四边形的对角线的交点到一组对边的距离相等;
③ 夹在两条平行线间的线段都相等;
④ 平行四边形的两条对角线把平行四边形分割成 $4$ 个面积相等的小三角形.
其中, 正确说法的序号是 .

4. ②④

5. 如图, 已知四边形 $ABDE$ 是平行四边形, $C$ 为边 $BD$ 延长线上一点, 连接 $AD$, $AC$, $CE$, 使 $AB = AC$.
(1) 求证: $△ BDA ≌ △ AEC$;
(2) 若 $∠ B = 30°$, $∠ ADC = 45°$, $AB = 10$, 求 $□ ABDE$ 的面积.

5. (1) 证明：$ \because A B = A C $，$ \therefore ∠ B = ∠ A C B $．
又
∵四边形ABDE是平行四边形，
$ \therefore A E // B D $，$ A E = B D $，
$ \therefore ∠ A C B = ∠ C A E = ∠ B $，
$ \therefore △ B D A ≌ △ A E C ( \mathrm { SAS } ) $．
(2) 解：如图，过点A作$ A G ⊥ B C $，垂足为G．

在$ \mathrm { Rt } △ A G B $中，
$ \because ∠ B = 30 ^ { \circ } $，
$ \therefore A G = \frac { 1 } { 2 } A B = \frac { 1 } { 2 } × 10 = 5 $，
$ B G = \sqrt { A B ^ { 2 } - A G ^ { 2 } } = \sqrt { 10 ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } } = 5 \sqrt { 3 } $．
在$ \mathrm { Rt } △ A G D $中，$ \because ∠ A D C = 45 ^ { \circ } $，
$ \therefore A G = D G = 5 $，
$ \therefore B D = B G - D G = 5 \sqrt { 3 } - 5 $，
$ \therefore S _ { □ A B D E } = A G · B D = 5 × ( 5 \sqrt { 3 } - 5 ) = 25 \sqrt { 3 } - 25 $．