1. 如图,直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ ∠ 2 - ∠ 1 = 40^{\circ} $,则 $ ∠ BOC $ 的度数是()

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 110^{\circ} $

C

因为直线AB，CD相交于点O，所以∠1+∠2=180°（邻补角互补）。又因为∠2 - ∠1 = 40°，联立可得方程组：$\begin{cases}∠1 + ∠2 = 180° \\ ∠2 - ∠1 = 40°\end{cases}$，解得∠1=70°，∠2=110°。因为∠BOC与∠1是对顶角，所以∠BOC=∠1=70°。

2. 如图,$ AB // CD $,$ ∠ D = 55^{\circ} $,则 $ ∠ 1 $ 的度数为()

A.$ 125^{\circ} $
B.$ 135^{\circ} $
C.$ 145^{\circ} $
D.$ 155^{\circ} $

A

延长AB与CD的截线交于点E，因为AB//CD，所以∠AED=∠D=55°（两直线平行，内错角相等）。∠1与∠AED互补，所以∠1=180°-55°=125°。

3. 如图,下列条件中,不能判断直线 $ l_{1} // l_{2} $ 的是()

A.$ ∠ 1 = ∠ 3 $
B.$ ∠ 2 = ∠ 3 $
C.$ ∠ 4 = ∠ 5 $
D.$ ∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ} $

B

A.∠1与∠3是内错角，内错角相等，两直线平行，能判断；B.∠2与∠3是同旁内角，同旁内角相等不能判断平行；C.∠4与∠5是同位角，同位角相等，两直线平行，能判断；D.∠2与∠4是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，能判断。

4. 如图,$ P $ 是直线 $ l $ 外一点,$ A $,$ B $,$ C $ 三点在直线 $ l $ 上,且 $ PB ⊥ l $ 于点 $ B $,$ ∠ APC = 90^{\circ} $,则下列结论中正确的是()
① 线段 $ BP $ 的长度是点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离;② 线段 $ AP $ 的长度是点 $ A $ 到直线 $ PC $ 的距离;③ 在 $ PA $,$ PB $,$ PC $ 三条线段中,$ PB $ 最短;④ 线段 $ PC $ 的长度是点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离

A.①②③
B.③④
C.①③
D.①②③④

C

① 点 P 到直线 l 的距离，是点 P 到直线 l 的垂线段的长度，而 PB ⊥ l，因此 BP 的长度是点 P 到直线 l 的距离，正确。
② 点 A 到直线 PC 的距离，是点 A 到直线 PC 的垂线段的长度，而 AP 不是垂线段，因此错误。
③ PA、PB、PC 中，PB 是点 P 到直线 l 的垂线段，因此 PB 最短，正确。
④ 点 P 到直线 l 的距离是 PB，而不是 PC，因此错误。
正确选项为 ① 和 ③。