16. 阅读下面的材料，求证：四边形 $ ABCD $ 是菱形.

求作：菱形 $ ABCD $，使点 $ C $，$ D $ 分别在 $ BF $，$ AE $ 上.

证明：
∵ AE//BF，
∴ AD//BC.
由作图知：AD=AB，BC=AB，
∴ AD=BC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
又∵ AD=AB，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

17. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，$ E $，$ F $ 分别是 $ OA $，$ OC $ 的中点，连接 $ BE $，$ DF $.
(1)求证：$ BE = DF $；
(2)连接 $ DE $，$ BF $，设 $ \dfrac{AC}{BD} = k $，当 $ k $ 为何值时，四边形 $ DEBF $ 是矩形？请说明理由.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。
∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=1/2OA，OF=1/2OC，∴OE=OF。
在△BOE和△DOF中，
{OB=OD，∠BOE=∠DOF，OE=OF}，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE=DF。
(2)当k=2时，四边形DEBF是矩形。理由如下：
连接DE，BF。∵E，F分别是OA，OC中点，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形。
要使□DEBF是矩形，需对角线相等，即BD=EF。
∵E，F是OA，OC中点，OA=OC=1/2AC，∴OE=1/4AC，OF=1/4AC，∴EF=OE+OF=1/2AC。
∴BD=1/2AC，即AC=2BD，∴AC/BD=2，即k=2。
故当k=2时，四边形DEBF是矩形。