18. 如图，已知 $ △ ABC $，请按照下面的要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)请用尺规在 $ △ ABC $ 的边 $ BC $，$ AC $，$ AB $ 上分别取点 $ D $，$ E $，$ F $，使得四边形 $ BDEF $ 为菱形；
(2)在(1)的菱形 $ BDEF $ 中，若 $ ∠ FBD = 60^{\circ} $，$ BE = 6 $，求菱形 $ BDEF $ 的面积.

(2) 6√3。

(1) 如图所示（保留作图痕迹）。
(2) ∵ 四边形 BDEF 为菱形，∠FBD = 60°，BE = 6，
∴ 菱形对角线 BE 与 FD 互相垂直平分，设交点为 O，
则 BO = BE/2 = 3，∠FBO = 30°。
在 Rt△BOF 中，设 OF = x，则 BF = 2x，
由勾股定理得：3² + x² = (2x)²，解得 x = √3，
∴ FD = 2x = 2√3，
∴ 菱形 BDEF 面积 = (BE·FD)/2 = (6×2√3)/2 = 6√3。

19. 如图，在正方形 $ ABCD $ 中，点 $ P $ 在对角线 $ AC $ 上，点 $ E $ 在边 $ BC $ 上，且 $ PD ⊥ PE $.
(1)求证：$ PD = PE $；
(2)用等式表示线段 $ BE $ 和线段 $ AP $ 间的数量关系，并给出证明；
(3)求证：$ CD + CE = \sqrt{2}CP $.

(1) 过点P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G。
∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠BCD=90°，∠ACB=∠ACD=45°。
∵PF⊥BC，PG⊥CD，
∴∠PFC=∠PGC=90°，PF=PG，
∴四边形PFCG是正方形，∠FPG=90°。
∵PD⊥PE，∴∠DPE=90°，
∴∠GPD=∠FPE（等角减等角）。
在△PGD和△PFE中，
∠PGD=∠PFE=90°，PG=PF，∠GPD=∠FPE，
∴△PGD≌△PFE(ASA)，∴PD=PE。
(2) BE=√2 AP。
证明：设PF=PG=FC=GC=t，则PC=√2 t，t=PC/√2。
∵△PGD≌△PFE，∴GD=FE。
∵GD=CD - t，FE=t - EC，∴CD - t=t - EC，EC=2t - CD。
∵BE=BC - EC=CD - (2t - CD)=2(CD - t)。
∵AC=√2 CD，AP=AC - PC=√2 CD - √2 t=√2(CD - t)，
∴CD - t=AP/√2，∴BE=2×(AP/√2)=√2 AP。
(3) ∵EC=2t - CD，t=PC/√2，
∴EC=√2 PC - CD，
∴CD + CE=√2 PC。