14. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ ∠ A = ∠ B = 90^{\circ} $，$ O $ 是边 $ AB $ 的中点，$ ∠ AOD = ∠ BOC $. 求证：四边形 $ ABCD $ 是矩形.

证明：
∵O是AB中点，∴AO=BO.
∵∠A=∠B=90°，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC（ASA）.
∴AD=BC.
∵∠A=∠B=90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB.
∴AD//BC（垂直于同一直线的两直线平行）.
∵AD=BC且AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.

15. 如图，$ □ ABCD $ 的对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，点 $ E $，$ F $ 在对角线 $ BD $ 上，且 $ BE = EF = FD $，连接 $ AE $，$ EC $，$ CF $，$ FA $.
(1)求证：四边形 $ AECF $ 是平行四边形.
(2)若 $ △ ABE $ 的面积为 $ 2 $，求 $ △ CFO $ 的面积.

(1)见证明；(2)1。

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。
∵BE=EF=FD，设BE=EF=FD=x，则BD=3x，∴OB=OD=1.5x。
∴EO=OB-BE=1.5x-x=0.5x，FO=OD-FD=1.5x-x=0.5x。
∴EO=FO。
又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形。
(2)设点A到BD的距离为h，∵S△ABE=2，BE=x，∴(1/2)·BE·h=2，即(1/2)·x·h=2，得x·h=4。
∵FO=0.5x，点C到BD的距离等于点A到BD的距离h，
∴S△CFO=(1/2)·FO·h=(1/2)·0.5x·h=(1/4)·x·h=(1/4)×4=1。