例 1 比较下列各组数的大小.
(1)$3\sqrt{50}$与 21；
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$.
【思路导析】运用完全平方数与算术平方根的意义来比较两个数的大小.
(1)$\because \sqrt{50}＞\sqrt{49}=7$，即$\sqrt{50}＞7$，两边乘以 3，得$3\sqrt{50}＞3×7$.
(2)$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$，即$2 - 1＜\sqrt{5}-1＜3 - 1$，即$1＜\sqrt{5}-1＜2$，各式中除以 2，得$\frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜1$.
【请你解答】

(1) $3\sqrt{50}＞21$ (2) $\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{1}{2}$

例 2 若$|x + 1|+\sqrt{y - 2}=0$，求$x - y$的值.
【思路导析】显然，$|x + 1|≥0$，$\sqrt{y - 2}≥0$，所以$|x + 1|=0$，$\sqrt{y - 2}=0$.
【请你解答】

$-3$

例 3 估算$\sqrt{5}$的近似值(精确到 0.01).
【规范解答】$\because 2^{2}=4$，$3^{2}=9$，
$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$.
$\because 2.2^{2}=4.84$，$2.3^{2}=5.29$，
$\therefore 2.2＜\sqrt{5}＜2.3$.
$\because 2.23^{2}=4.9729$，$2.24^{2}=5.0176$，
$\therefore 2.23＜\sqrt{5}＜2.24$，
$\because 2.236^{2}=4.999696$，$2.237^{2}=5.004169$，
$\therefore 2.236＜\sqrt{5}＜2.237$，
$\therefore \sqrt{5}\approx2.24$.

解：
$\because 2^{2}=4$，$3^{2}=9$，
$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$.
$\because 2.2^{2}=4.84$，$2.3^{2}=5.29$，
$\therefore 2.2＜\sqrt{5}＜2.3$.
$\because 2.23^{2}=4.9729$，$2.24^{2}=5.0176$，
$\therefore 2.23＜\sqrt{5}＜2.24$，
$\because 2.236^{2}=4.999696$，$2.237^{2}=5.004169$，
$\therefore 2.236＜\sqrt{5}＜2.237$，
$\therefore \sqrt{5}\approx2.24$.

例 4 如图 8.1 - 2①，将两块边长都为 3 cm 的正方形纸板沿虚线剪开，拼成如图 8.1 - 2②所示的一个大正方形纸板，你能求出这个大正方形纸板的面积吗？它的边长是整数吗？如果不是整数，那么请你估计这个大正方形纸板的边长介于哪两个连续的整数之间.

【规范解答】由题意可知，大正方形纸板是由两块小正方形纸板拼接而成的.
因此，大正方形纸板的面积为$3^{2}+3^{2}=18(cm^{2})$，
所以大正方形纸板的边长为$\sqrt{18}$cm.
显然，$\sqrt{18}$不是整数.
因为$16＜18＜25$，即$4^{2}＜18＜5^{2}$，
所以$4＜\sqrt{18}＜5$.
所以可以估计$\sqrt{18}$介于整数 4 与 5 之间.
所以大正方形纸板的边长介于 4 cm 与 5 cm 之间.

解：
大正方形纸板是由两块小正方形纸板拼接而成的，
因此，大正方形纸板的面积为$3^{2}+3^{2}=18(cm^{2})$，
所以大正方形纸板的边长为$\sqrt{18}$cm。
显然，$\sqrt{18}$不是整数。
因为$16＜18＜25$，即$4^{2}＜18＜5^{2}$，
所以$4＜\sqrt{18}＜5$。
所以大正方形纸板的边长介于4cm与5cm之间。