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10. 已知$2a+1$的算术平方根是0，$b-a$的算术平方根是$\frac{1}{2}$，求$\frac{1}{2}ab$的算术平方根.
答案
10.$\because 2a+1$的算术平方根是0,$\therefore 2a+1=0$,
$\therefore a=-\dfrac{1}{2}$,$\because b-a$的算术平方根是$\dfrac{1}{2}$,$\therefore b-a=\dfrac{1}{4}$,$\therefore b=-\dfrac{1}{4}$,$\therefore \dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{16}$.$\because (\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{1}{16}$,$\therefore \dfrac{1}{2}ab$的算术平方根是$\dfrac{1}{4}$.
$\therefore a=-\dfrac{1}{2}$,$\because b-a$的算术平方根是$\dfrac{1}{2}$,$\therefore b-a=\dfrac{1}{4}$,$\therefore b=-\dfrac{1}{4}$,$\therefore \dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{16}$.$\because (\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{1}{16}$,$\therefore \dfrac{1}{2}ab$的算术平方根是$\dfrac{1}{4}$.
11. 已知$x=1-2a$，$y=3a-4$.
(1)已知$x$的算术平方根为3，求$a$的值；
(2)如果$x$，$y$都是同一个数的平方根，求这个数.
(1)已知$x$的算术平方根为3，求$a$的值；
(2)如果$x$，$y$都是同一个数的平方根，求这个数.
答案
11.(1)$\because x$的算术平方根是3,
$\therefore x=9$,则$1-2a=9$,解得$a=-4$
(2)$\because x,y$都是同一个数的平方根,
$\therefore 1-2a=3a-4$或$1-2a+(3a-4)=0$,解得$a=1$或$a=3$,
$\therefore (1-2a)^{2}=(1-2)^{2}=1$或$(1-2a)^{2}=(1-6)^{2}=25$.
答:这个数是1或25.
$\therefore x=9$,则$1-2a=9$,解得$a=-4$
(2)$\because x,y$都是同一个数的平方根,
$\therefore 1-2a=3a-4$或$1-2a+(3a-4)=0$,解得$a=1$或$a=3$,
$\therefore (1-2a)^{2}=(1-2)^{2}=1$或$(1-2a)^{2}=(1-6)^{2}=25$.
答:这个数是1或25.
12. 阅读下面材料，解答问题：
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动.
【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下：
(1)根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动
(2)已知$\sqrt{3}\approx1.732$，请运用上述规律直接写出下列各式的值：$\sqrt{0.03}\approx$
(3)你能根据$\sqrt{3}$的值说出$\sqrt{30}$的值是多少吗？请说明理由.
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动.
【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下：
(1)根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动
1
位；(2)已知$\sqrt{3}\approx1.732$，请运用上述规律直接写出下列各式的值：$\sqrt{0.03}\approx$
0.1732
，$\sqrt{300}\approx$17.32
；(3)你能根据$\sqrt{3}$的值说出$\sqrt{30}$的值是多少吗？请说明理由.
答案
12.(1)由表中规律可知,若被开方数的小数点向右或向左移动2位,则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.故答案为1.
(2)$\because \sqrt{3}\approx 1.732$,$\therefore \sqrt{0.03}\approx 0.1732$,$\sqrt{300}\approx 17.32$.故答案为$0.1732$,$17.32$.
(3)不能根据$\sqrt{3}$的值说出$\sqrt{30}$的值.理由如下:由(1)知若被开方数的小数点向右或向左移动2位,则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位,但$\sqrt{3}$到$\sqrt{30}$中,被开方数的小数点向右移动了1位,不满足变化规律,$\therefore$无法由$\sqrt{3}$的值说出$\sqrt{30}$的值.
(2)$\because \sqrt{3}\approx 1.732$,$\therefore \sqrt{0.03}\approx 0.1732$,$\sqrt{300}\approx 17.32$.故答案为$0.1732$,$17.32$.
(3)不能根据$\sqrt{3}$的值说出$\sqrt{30}$的值.理由如下:由(1)知若被开方数的小数点向右或向左移动2位,则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位,但$\sqrt{3}$到$\sqrt{30}$中,被开方数的小数点向右移动了1位,不满足变化规律,$\therefore$无法由$\sqrt{3}$的值说出$\sqrt{30}$的值.
