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12. 汽车行驶前，油箱中有油 $ 40L $，已知汽车每 $ 1km $ 耗油 $ 0.5L $.
（1）求油箱中的余油量 $ Q(L) $ 与它行驶的距离 $ s(km) $ 之间的函数解析式，写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象.
（1）求油箱中的余油量 $ Q(L) $ 与它行驶的距离 $ s(km) $ 之间的函数解析式，写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象.
答案
12. (1) $ Q = 40 - 0.5s(0 ≤ s ≤ 80) $；(2) 图象略.
如图，点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (0, 2) $，$ (1, 0) $，直线 $ y = \frac{1}{2}x - 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $、与 $ x $ 轴交于点 $ D $.
(1)直线 $ AB $ 的解析式为 $ y = kx + b $，求直线 $ AB $ 与 $ CD $ 交点 $ E $ 的坐标；
(2)四边形 $ OBEC $ 的面积是
(3)求证：$ AB ⊥ CD $.
(1)直线 $ AB $ 的解析式为 $ y = kx + b $，求直线 $ AB $ 与 $ CD $ 交点 $ E $ 的坐标；
(2)四边形 $ OBEC $ 的面积是
4
；(3)求证：$ AB ⊥ CD $.
答案
解：(1) $ E(2,-2) $；(2) 4；(3) 作$ EF ⊥ y $轴于点F，由$ A(0,2) $，$ E(2,-2) $，$ C(0,-3) $，可得$ AF = 4 $，$ CF = 1 $，$ EF = 2 $，$ AC = 5 $，$ AE^{2} = AF^{2} + EF^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 20 $，$ CE^{2} = CF^{2} + EF^{2} = 2^{2} + 1^{2} = 5 $，$ AC^{2} = 5^{2} = 25 $，
∴ $ AE^{2} + CE^{2} = AC^{2} $，
∴ $ △ACE $是直角三角形，且$ ∠AEC = 90° $，
∴ $ AB ⊥ CD $.
1. 在一次函数 $ y = kx + b $ 中，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 8 $，则一次函数 $ y = kx + b $ 的图象必定经过点
$ (1,8) $
.答案
1. $ (1,8) $.
2. 写出一个一次函数，使它的图象经过点 $ (-2, 2025) $. 答：
答案不唯一，如$ y = 2x + 2029 $
.答案
2. 答案不唯一，如$ y = 2x + 2029 $.
3. 若一次函数 $ y = mx - (m - 2) $ 的图象过点 $ (0, 3) $，则 $ m $ 的值为
-1
.答案
3. -1.
4. 已知一个一次函数，当自变量 $ x = -2 $ 时，函数值 $ y = 8 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = 0 $. 求这个一次函数的解析式.(在横线上填写正确答案)
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：$ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)，问题就归结为如何求出 $ k $ 与 $ b $ 的值.
由已知条件 $ x = -2 $ 时，$ y = 8 $，得方程：，
由已知条件 $ x = 2 $ 时，$ y = 0 $，得方程：，
两个条件都要满足，即解关于 $ k $，$ b $ 的二元一次方程组，
解得，所以，一次函数解析式为.
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：$ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)，问题就归结为如何求出 $ k $ 与 $ b $ 的值.
由已知条件 $ x = -2 $ 时，$ y = 8 $，得方程：，
由已知条件 $ x = 2 $ 时，$ y = 0 $，得方程：，
两个条件都要满足，即解关于 $ k $，$ b $ 的二元一次方程组，
解得，所以，一次函数解析式为.
答案
4. $ 8 = -2k + b $；$ 0 = 2k + b $；$ \begin{cases} -2k + b = 8 \\ 2k + b = 0 \end{cases} $，$ \begin{cases} k = -2 \\ b = 4 \end{cases} $，$ y = -2x + 4 $.
