5. 根据下列条件求出相应的函数解析式.
（1）直线 $ y = kx + 5 $ 经过点 $ (-2, -1) $；
（2）一次函数中，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 3 $；当 $ x = -1 $ 时，$ y = 7 $.

5. (1) $ y = 3x + 5 $；(2) $ y = -2x + 5 $.

问题 一次函数 $ y = k_1x - 4 $ 与正比例函数 $ y = k_2x $ 的图象都经过点 $ (2, -1) $.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象与 $ x $ 轴围成的三角形的面积.
名师指导
（1）把点 $ (2, -1) $ 的坐标分别代入两个函数的解析式，求出 $ k_1 $，$ k_2 $ 即得两个函数的解析式.
（2）求出一次函数图象与 $ x $ 轴的交点坐标，三角形底边的长即可知，以点 $ (2, -1) $ 到 $ x $ 轴的距离为这个三角形的高，就可以求出所围成的三角形的面积.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：

解：
（1）
对于一次函数 $y = k_1x - 4$，代入点 $(2, -1)$：
$-1 = 2k_1 - 4$
$2k_1 = 3$
$k_1 = \frac{3}{2}$
所以一次函数解析式为 $y = \frac{3}{2}x - 4$。

对于正比例函数 $y = k_2x$，代入点 $(2, -1)$：
$-1 = 2k_2$
$k_2 = -\frac{1}{2}$
所以正比例函数解析式为 $y = -\frac{1}{2}x$。

（2）
一次函数 $y = \frac{3}{2}x - 4$ 与 $x$ 轴交点为：
$0 = \frac{3}{2}x - 4$
$\frac{3}{2}x = 4$
$x = \frac{8}{3}$
交点坐标为 $( \frac{8}{3}, 0 )$。

三角形底边长为 $\frac{8}{3}$，高为点 $(2, -1)$ 到 $x$ 轴的距离，即 $1$。
三角形面积为：
$S = \frac{1}{2} × \frac{8}{3} × 1 = \frac{4}{3}$

答：
（1）一次函数解析式为 $y = \frac{3}{2}x - 4$，正比例函数解析式为 $y = -\frac{1}{2}x$；
（2）三角形面积为 $\frac{4}{3}$。

1. 如果正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (2, -1) $，那么 $ k $ 的值等于()

A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

1. D.

2. 若一次函数 $ y = 3x - b $ 的图象经过点 $ A(1, -1) $，则该函数图象必经过点()

A.$ (1, 1) $
B.$ (2, 2) $
C.$ (-2, 2) $
D.$ (2, -2) $

2. B.

3. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (-3, -3) $，且与直线 $ y = 3x - \frac{1}{2} $ 平行，则它的函数解析式为.

3. $ y = 3x + 6 $.

4. 请根据某个一次函数 $ y = kx + b $，填写下表：

由表格已有信息可知 $ y $ 随 $ x $ 增大而，其中空格中应该填.

4. 增大；5.