1. 下列各式计算正确的是()

A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=1$
C.$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=3$
D.$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6$

C

2. 有下列计算：
① $(\sqrt{2})^{2}=2$，② $\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，③ $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=-1$.
其中结果正确的有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

C

3. 若正方形的边长为$\sqrt{5}+2$，则该正方形的面积为.

$​ 9+4\sqrt {5}​$

4. 已知$a+\frac{1}{a}=3$，则$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}$的值为.

$​ \sqrt {5}​$

5. 计算：
（1）$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)$；
（2）$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}+2\sqrt{\frac{1}{3}}×3\sqrt{2}$；
（3）$\frac{6}{\sqrt{7}-1}+\frac{6}{\sqrt{7}+1}$；
（4）$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}$.

解：原式$​=(\sqrt {3})²-2²​$
​=3-4​
​=-1​
解：原式$​=(\sqrt {2})²-2×\sqrt {2}×\sqrt {3}+(\sqrt {3})²+6\sqrt {\frac {1}{3}×2}​$
$​=5-2\sqrt {6}+2\sqrt {6}​$
​=5​

6. 阅读教材第 171 页“互为有理化因式”，解决下列问题：已知$x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，$y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求代数式$x^{2}+xy+y^{2}$的值.

解：原式$​=\frac {6×(\sqrt {7}+1)}{6}+\frac {6×(\sqrt {7}-1)}{6}​$
$​=\sqrt {7}+1+\sqrt {7}-1​$
$​=2\sqrt {7}​$
解：原式$​=a+b+2\sqrt {ab}-a-b+2\sqrt {ab}​$
$​=4\sqrt {ab}​$
解：$​x=\frac {1}{\sqrt {3}-\sqrt {2}}=\sqrt {3}+\sqrt {2}​$，$​y=\sqrt {3}-\sqrt {2}​$，​
$x^2=3 + 2 + 2\sqrt {6}=5 + 2\sqrt {6}​$，$​y^2=5 - 2\sqrt {6}​$，
​xy = 3 - 2 = 1​，
所以$​x^2+xy + y^2=5 + 2\sqrt {6}+5 - 2\sqrt {6}+1 = 11​$。