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12. 如图，已知以 O 为圆心、OD 为半径的圆周长是 a 厘米，圆的面积等于长方形 ODCB 的面积。则阴影部分的周长是()厘米。
答案
$\frac{5a}{4}$
解析
设圆的半径为$r$，由圆周长$a = 2π r$，得$r=\frac{a}{2π}$。圆面积$=π r^2$，长方形$ODCB$面积等于圆面积，且宽$OD = r$，故长$CD=\frac{π r^2}{r}=π r=\frac{a}{2}$（因为$π r=\frac{a}{2}$）。阴影部分周长由$AB$、$BC$、$CD$及弧$AD$组成：$AB = CD - OA=\frac{a}{2}-r$，$BC = r$，$CD=\frac{a}{2}$，弧$AD=\frac{1}{4}× a=\frac{a}{4}$。总和为$(\frac{a}{2}-r)+r+\frac{a}{2}+\frac{a}{4}=a+\frac{a}{4}=\frac{5a}{4}$。
13. 看图找规律，完成下表。
答案
32；3n+2
解析
观察表格数据，等腰梯形个数为1时周长5，2时8，3时11。相邻周长差为8-5=3，11-8=3，即每增加1个梯形，周长增加3。设周长为C，个数为n，可得C=3n+2。当n=10时，C=3×10+2=32。
二、选择题。(7 分)
1. 右图中阴影部分的面积占整个图形的()。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{3}{4}$
1. 右图中阴影部分的面积占整个图形的()。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{3}{4}$
答案
B
解析
设小正方形边长为1，整个图形面积为2×3=6。阴影部分面积：左上角三角形面积为(2×2)÷2=2，右下角正方形面积为1×1=1，阴影总面积2+1=3。阴影占比3÷6=1/2。
2. 下列集合圈中，错误的是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
A.等边三角形是特殊的等腰三角形，正确；B.梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，梯形不属于平行四边形，错误；C.正方形是特殊的长方形，正确；D.方程是含有未知数的等式，正确。
3. $\frac{5+a}{18}$是以 18 为分母的最简真分数，则自然数 a 的取值有()个。
A.7
B.6
C.5
D.4
A.7
B.6
C.5
D.4
答案
C
解析
因为$\frac{5+a}{18}$是最简真分数，所以需满足：①分子小于分母：$5+a ＜ 18$，即$a ＜ 13$；②分子与18互质（最大公因数为1）。
$a$为自然数，故$a$取值范围是$0≤ a≤12$，此时分子$5+a$的范围是$5≤5+a≤17$。
在$5$到$17$中，与18互质的数（即非2、3倍数）有5,7,11,13,17。
对应$a=5-5=0$，$7-5=2$，$11-5=6$，$13-5=8$，$17-5=12$，共5个取值。
$a$为自然数，故$a$取值范围是$0≤ a≤12$，此时分子$5+a$的范围是$5≤5+a≤17$。
在$5$到$17$中，与18互质的数（即非2、3倍数）有5,7,11,13,17。
对应$a=5-5=0$，$7-5=2$，$11-5=6$，$13-5=8$，$17-5=12$，共5个取值。
4. 现有甲、乙、丙三人，一人是田径运动员、一人是游泳运动员、一人是跳伞运动员。现已知：乙从未上过天；跳伞运动员已得到过两块金牌；丙还未得到过第一名，他比田径运动员大 2 岁。根据以上信息，请问乙是()。
A.田径运动员
B.游泳运动员
C.跳伞运动员
D.无法确定
A.田径运动员
B.游泳运动员
C.跳伞运动员
D.无法确定
答案
A
解析
由“乙从未上过天”可知乙不是跳伞运动员；由“丙还未得到过第一名”及“跳伞运动员已得到过两块金牌”可知丙不是跳伞运动员，故甲是跳伞运动员。由“丙比田径运动员大2岁”可知丙不是田径运动员，则丙是游泳运动员，因此乙是田径运动员。
5. 下面说法中，正确的选项有()项。
(1)真分数都比 1 小。
(2)如果 5 月 1 日是星期三，那么 6 月 1 日是星期五。
(3)正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是合数。
(4)甲、乙两种商品的价格都超过了 100 元，如果甲商品价格的 40%与乙商品价格的$\frac{1}{3}$相等，那么甲商品价格比乙商品便宜。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
(1)真分数都比 1 小。
(2)如果 5 月 1 日是星期三，那么 6 月 1 日是星期五。
(3)正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是合数。
(4)甲、乙两种商品的价格都超过了 100 元，如果甲商品价格的 40%与乙商品价格的$\frac{1}{3}$相等，那么甲商品价格比乙商品便宜。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案
B
解析
(1) 真分数定义是分子小于分母的分数，其值小于1，正确。
(2) 5月有31天，5月1日星期三，5月29日（28天后）也是星期三，5月31日是星期五，6月1日为星期六，错误。
(3) 正方形边长为质数p，周长为4p（合数），面积为$p^2$（除$p=2$外均为合数，$p=2$时面积为4也是合数），正确。
(4) 设甲价格为x，乙价格为y，由题意$0.4x=\frac{1}{3}y$得$y=1.2x$，甲价格比乙便宜，正确。
正确的有3项。
(2) 5月有31天，5月1日星期三，5月29日（28天后）也是星期三，5月31日是星期五，6月1日为星期六，错误。
(3) 正方形边长为质数p，周长为4p（合数），面积为$p^2$（除$p=2$外均为合数，$p=2$时面积为4也是合数），正确。
(4) 设甲价格为x，乙价格为y，由题意$0.4x=\frac{1}{3}y$得$y=1.2x$，甲价格比乙便宜，正确。
正确的有3项。
