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一、填空题。(除 2 题每空 0.5 分，其余每空 1 分，共 20 分)
1. 把 458150914 省略“亿”后面的尾数，大约是()亿；6065620 元可以读作()元。
1. 把 458150914 省略“亿”后面的尾数，大约是()亿；6065620 元可以读作()元。
答案
1. $5$；六百零六万五千六百二十
解析
1. 省略“亿”后面的尾数就是对千万位上的数字进行四舍五入，$458150914$千万位上是$5$，则向亿位进$1$，$458150914\approx 5$亿；
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的$0$都不读出来，其余数位连续几个$0$都只读一个零，$6065620$读作六百零六万五千六百二十。
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的$0$都不读出来，其余数位连续几个$0$都只读一个零，$6065620$读作六百零六万五千六百二十。
2. ()$:175=\frac{57}{(\quad)}=19÷25=$()%=()(填小数)
答案
$133$；$75$；$76$；$0.76$
解析
本题可根据比、分数、除法之间的关系以及它们的基本性质来求解。
1. 根据比与除法的关系$a:b = a÷ b$，以及商不变的性质，已知$19÷25 = ( ):1 75$，因为$25$到$175$，除数乘以$7$，要使商不变，被除数$19$也应乘以$7$，$19×7 = 133$，所以第一个空应填$133$。
2. 根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$，$\frac{57}{( )} = 19÷25$，$19$到$57$，被除数乘以$3$，要使商不变，除数$25$也应乘以$3$，$25×3 = 75$，所以第二个空应填$75$。
3. 计算$19÷25 = 0.76$，把$0.76$转化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，即$76\%$，所以第三个空填$76$，第四个空填$0.76$。
1. 根据比与除法的关系$a:b = a÷ b$，以及商不变的性质，已知$19÷25 = ( ):1 75$，因为$25$到$175$，除数乘以$7$，要使商不变，被除数$19$也应乘以$7$，$19×7 = 133$，所以第一个空应填$133$。
2. 根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$，$\frac{57}{( )} = 19÷25$，$19$到$57$，被除数乘以$3$，要使商不变，除数$25$也应乘以$3$，$25×3 = 75$，所以第二个空应填$75$。
3. 计算$19÷25 = 0.76$，把$0.76$转化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，即$76\%$，所以第三个空填$76$，第四个空填$0.76$。
3. 51 分=()小时 10 公顷 600 平方米=()公顷
答案
0.85；10.06
解析
1小时等于60分钟，将分钟换算为小时，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以将51分钟换算成小时为$51÷60 = 0.85$小时；
因为1公顷等于10000平方米，那么将600平方米换算成公顷为$600÷10000 = 0.06$公顷，所以10公顷600平方米就是$10 + 0.06 = 10.06$公顷。
因为1公顷等于10000平方米，那么将600平方米换算成公顷为$600÷10000 = 0.06$公顷，所以10公顷600平方米就是$10 + 0.06 = 10.06$公顷。
4. 在一个等腰三角形中，其中两个内角的度数之比是$4:7$，这个等腰三角形顶角最大是()度。
答案
84
解析
等腰三角形两底角相等，内角和为180°。两个内角度数比为4:7，存在两种情况：
1. 三个角的比为4:4:7（底角:底角:顶角），总份数4+4+7=15，每份180°÷15=12°，顶角=7×12°=84°；
2. 三个角的比为4:7:7（顶角:底角:底角），总份数4+7+7=18，每份180°÷18=10°，顶角=4×10°=40°。
比较得顶角最大为84°。
1. 三个角的比为4:4:7（底角:底角:顶角），总份数4+4+7=15，每份180°÷15=12°，顶角=7×12°=84°；
2. 三个角的比为4:7:7（顶角:底角:底角），总份数4+7+7=18，每份180°÷18=10°，顶角=4×10°=40°。
比较得顶角最大为84°。
5. 在一幅比例尺是$1:2000000$的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路的距离是 5 cm。在另一幅比例尺是$1:5000000$的地图上，这条高速公路的图上距离是()cm。
答案
$2$
解析
本题可先根据第一幅地图的比例尺和图上距离求出甲、乙两城市的实际距离，再根据实际距离和第二幅地图的比例尺求出在第二幅地图上的图上距离。
步骤一：根据第一幅地图的比例尺和图上距离求出实际距离
根据公式“实际距离$=$图上距离$÷$比例尺”，已知第一幅地图比例尺为$1:2000000$，图上距离为$5cm$，则甲、乙两城市的实际距离为：
$5÷\frac{1}{2000000}=5×2000000 = 10000000cm$
步骤二：根据实际距离和第二幅地图的比例尺求出图上距离
根据公式“图上距离$=$实际距离$×$比例尺”，已知实际距离为$10000000cm$，第二幅地图比例尺为$1:5000000$，则在第二幅地图上的图上距离为：
$10000000×\frac{1}{5000000}= 2cm$
步骤一：根据第一幅地图的比例尺和图上距离求出实际距离
根据公式“实际距离$=$图上距离$÷$比例尺”，已知第一幅地图比例尺为$1:2000000$，图上距离为$5cm$，则甲、乙两城市的实际距离为：
$5÷\frac{1}{2000000}=5×2000000 = 10000000cm$
步骤二：根据实际距离和第二幅地图的比例尺求出图上距离
根据公式“图上距离$=$实际距离$×$比例尺”，已知实际距离为$10000000cm$，第二幅地图比例尺为$1:5000000$，则在第二幅地图上的图上距离为：
$10000000×\frac{1}{5000000}= 2cm$
6. 在长 12.8 cm、宽 9.2 cm 的长方形纸板中，剪出半径为 1 cm 的圆，最多可以剪()个；剩余边角料纸板的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
24；42.4
解析
圆的直径为1×2=2cm。长方形长可剪：12.8÷2=6.4，去尾得6个；宽可剪：9.2÷2=4.6，去尾得4个。最多剪圆数量：6×4=24个。长方形面积：12.8×9.2=117.76cm²，24个圆面积：24×3.14×1²=75.36cm²，剩余面积：117.76-75.36=42.4cm²。
7. 一个圆柱与一个和它等底、等高的圆锥的体积之差是 37.68 立方厘米，这个圆柱的体积是()立方厘米。
答案
（此处假设是填空题，答案直接写数值）$56.52$
解析
圆柱体积公式为$V_{圆柱} = S× h$（$S$为底面积，$h$为高），圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S× h$。
已知圆柱与圆锥等底等高，那么$V_{圆柱}-V_{圆锥}=S× h-\frac{1}{3}S× h=\frac{2}{3}S× h$。
又已知$V_{圆柱}-V_{圆锥} = 37.68$立方厘米，即$\frac{2}{3}V_{圆柱}=37.68$（因为$V_{圆柱}=S× h$），所以$V_{圆柱}=37.68÷\frac{2}{3}=56.52$立方厘米。
已知圆柱与圆锥等底等高，那么$V_{圆柱}-V_{圆锥}=S× h-\frac{1}{3}S× h=\frac{2}{3}S× h$。
又已知$V_{圆柱}-V_{圆锥} = 37.68$立方厘米，即$\frac{2}{3}V_{圆柱}=37.68$（因为$V_{圆柱}=S× h$），所以$V_{圆柱}=37.68÷\frac{2}{3}=56.52$立方厘米。
8. 由 27 个棱长是 1 厘米的小正方体搭成一个$3×3×3$大正方体，在其中一条棱的中央拿掉一个小正方体后，得到如图的几何体。
在这个几何体的表面涂上红色，那么三面涂色的小正方体有()个，两面涂色的小正方体有()个。
在这个几何体的表面涂上红色，那么三面涂色的小正方体有()个，两面涂色的小正方体有()个。答案
6；13
解析
原3×3×3大正方体中，三面涂色小正方体在8个顶点处。拿掉一条棱中央的小正方体（原两面涂色）后，该棱两端的2个顶点因新增1个暴露面变为四面涂色，故三面涂色小正方体有8-2=6个。
原两面涂色小正方体共12条棱×1个=12个，拿掉1个后剩11个。被拿掉小正方体相邻的2个一面涂色小正方体（面中心位置）因暴露新面变为两面涂色，故两面涂色小正方体有11+2=13个。
原两面涂色小正方体共12条棱×1个=12个，拿掉1个后剩11个。被拿掉小正方体相邻的2个一面涂色小正方体（面中心位置）因暴露新面变为两面涂色，故两面涂色小正方体有11+2=13个。
9. 有红色、白色、黑色的袜子各 6 双，一只一只散放在一个袋子里，蒙住你的眼睛，一次从中至少摸出()只袜子，才能保证摸出一双红色袜子。
答案
26
解析
考虑最不利情况，先摸出白色和黑色袜子各12只（6双），共24只，再摸2只一定是红色，所以至少摸出24+2=26只。
10. 观察下面数轴，如果点 D 表示$\frac{1}{4}$，则点 A 表示的数是()。
答案
$-\frac{1}{8}$
解析
由数轴可知，点D在0右侧第4格，点D表示$\frac{1}{4}$，则每格表示$\frac{1}{4}÷4=\frac{1}{16}$。点A在0左侧第2格，所以点A表示$-\frac{1}{16}×2=-\frac{1}{8}$。
11. 工程队做一项工程，14 天完成了$\frac{2}{7}$，已经完成的与未完成的工程量之比是()。照这样的效率计算，还要()天才能完成这项工程。
答案
$2:5$；$35$
解析
把工程总量看作单位“$1$”，已知$14$天完成了$\frac{2}{7}$，则未完成的工程量为$1 - \frac{2}{7}=\frac{5}{7}$，所以已完成的与未完成的工程量之比是$\frac{2}{7}:\frac{5}{7}=2:5$。
先根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，求出工程队的工作效率为$\frac{2}{7}÷14=\frac{2}{7}×\frac{1}{14}=\frac{1}{49}$。
未完成的工作量为$\frac{5}{7}$，再根据工作时间$=$工作量$÷$工作效率，可得完成剩余工程需要的天数为$\frac{5}{7}÷\frac{1}{49}=\frac{5}{7}×49 = 35$（天）。
先根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，求出工程队的工作效率为$\frac{2}{7}÷14=\frac{2}{7}×\frac{1}{14}=\frac{1}{49}$。
未完成的工作量为$\frac{5}{7}$，再根据工作时间$=$工作量$÷$工作效率，可得完成剩余工程需要的天数为$\frac{5}{7}÷\frac{1}{49}=\frac{5}{7}×49 = 35$（天）。
