1. 下列不等式中，与$-x＞1$组成的不等式组无解的是 ()

A.$x＞2$
B.$x＜0$
C.$x＜-2$
D.$x＞-3$

A

首先解不等式$-x＞1$，
两边同时乘以$- 1$，不等号方向改变，得到$x＜ - 1$。
接着分析各个选项：
选项A：若另一个不等式为$x＞2$，由于$x＜ - 1$与$x＞2$没有公共部分，
所以该不等式组无解。
选项B：若另一个不等式为$x＜0$，因为$x＜ - 1$与$x＜0$的公共部分是$x＜ - 1$，
所以不等式组有解。
选项C：若另一个不等式为$x＜ - 2$，因为$x＜ - 2$的数一定满足$x＜ - 1$，
所以不等式组的解集为$x＜ - 2$，不等式组有解。
选项D：若另一个不等式为$x＞ - 3$，那么两不等式公共部分是$-3＜x＜ - 1$，
所以不等式组有解。

2. 将不等式组$\begin{cases}x＞0, \\x - 2≤0\end{cases}$的解集在数轴上表示，正确的是 ( )

B

解不等式组$\begin{cases}x＞0 \\x - 2≤0\end{cases}$，由$x - 2≤0$得$x≤2$，所以解集为$0＜x≤2$。在数轴上表示时，0处为空心圆圈向右，2处为实心圆点向左，符合的是选项B。

3. 一元一次不等式组$\begin{cases}2x + 3 - 4≥0, \\ \dfrac{x + 1}{3}＞x - 1\end{cases}$的最大整数解是 ( )

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

C

解不等式$2x + 3 - 4≥0$，可得$2x≥1$，解得$x≥\frac{1}{2}$。
解不等式$\frac{x + 1}{3}＞ x - 1$，
两边同时乘以$3$得：$x + 1＞3x - 3$，
移项可得：$1 + 3＞3x - x$，
合并同类项得：$2x＜4$，
解得$x＜2$。
所以不等式组的解集为$\frac{1}{2}≤ x＜2$，其最大整数解为$1$。

4. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m, \\x≥ n\end{cases}$的解集为$x≥ n$，则下列各式正确的是 ( )

A.$m≥ n$
B.$m≤ n$
C.$m＞n$
D.$m＜n$

B

由题意得不等式组$\begin{cases}x ＞ m ,\\x≥ n.\end{cases}$的解集为$x≥ n$，根据同大取大的原则，可知$n$要大于$m$或者$n = m$（此时也可以满足同大取大原则中的“同大”包含等于的情况），即$m≤ n$。