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二、填空题
5. 如图为关于$x$的不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是.
5. 如图为关于$x$的不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是.
答案
-3≤x＜2
6. 不等式组$2≤3x - 7＜8$的解集是.
答案
3≤x＜5
7. 不等式组$\begin{cases}5x + 1＞3x - 1, \\ \dfrac{x}{2}-1≤7-\dfrac{3}{2}x\end{cases}$的所有整数解的和是 ______ .
答案
解不等式$5x + 1＞3x - 1$：
$5x - 3x＞-1 - 1$
$2x＞-2$
$x＞-1$
解不等式$\dfrac{x}{2}-1≤7-\dfrac{3}{2}x$：
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{2}x≤7 + 1$
$2x≤8$
$x≤4$
不等式组的解集为$-1＜x≤4$，整数解为$0,1,2,3,4$。
整数解的和为$0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$
10
$5x - 3x＞-1 - 1$
$2x＞-2$
$x＞-1$
解不等式$\dfrac{x}{2}-1≤7-\dfrac{3}{2}x$：
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{2}x≤7 + 1$
$2x≤8$
$x≤4$
不等式组的解集为$-1＜x≤4$，整数解为$0,1,2,3,4$。
整数解的和为$0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$
10
8. 若不等式组$\begin{cases}2x - b≥0, \\x + a≤0\end{cases}$的解集是$3≤ x≤4$，则不等式$ax + b＜0$的解集是 ______ .
答案
由$2x - b ≥ 0$，得$x ≥ \frac{b}{2}$。
由$x + a ≤ 0$，得$x ≤ -a$。
所以不等式组解集为$\frac{b}{2} ≤ x ≤ -a$。
因为不等式组解集是$3≤ x≤4$，所以$\frac{b}{2}=3$，$-a = 4$。
解得$b = 6$，$a=-4$。
将$a = - 4$，$b = 6$代入$ax + b＜0$，得$-4x + 6＜0$。
移项得$-4x＜ - 6$。
两边同时除以$-4$，不等号变向，解得$x＞1.5$。
故答案为：$x ＞ \frac{3}{2}$。
由$x + a ≤ 0$，得$x ≤ -a$。
所以不等式组解集为$\frac{b}{2} ≤ x ≤ -a$。
因为不等式组解集是$3≤ x≤4$，所以$\frac{b}{2}=3$，$-a = 4$。
解得$b = 6$，$a=-4$。
将$a = - 4$，$b = 6$代入$ax + b＜0$，得$-4x + 6＜0$。
移项得$-4x＜ - 6$。
两边同时除以$-4$，不等号变向，解得$x＞1.5$。
故答案为：$x ＞ \frac{3}{2}$。
三、解答题
9. 解下列不等式组.
（1）$\begin{cases}2x - 1＞-3, \\4 - 2x＜x - 2;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}1-\dfrac{x - 1}{3}≥0, \\3 - 2(x - 1)＜3x.\end{cases}$
9. 解下列不等式组.
（1）$\begin{cases}2x - 1＞-3, \\4 - 2x＜x - 2;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}1-\dfrac{x - 1}{3}≥0, \\3 - 2(x - 1)＜3x.\end{cases}$
答案
（1）$x＞2$；（2）$1＜x≤4$
解析
（1）解不等式$2x - 1＞-3$，得$2x＞-2$，$x＞-1$；
解不等式$4 - 2x＜x - 2$，得$-3x＜-6$，$x＞2$；
所以不等式组的解集为$x＞2$。
（2）解不等式$1 - \dfrac{x - 1}{3}≥0$，两边同乘3得$3 - (x - 1)≥0$，$3 - x + 1≥0$，$-x≥-4$，$x≤4$；
解不等式$3 - 2(x - 1)＜3x$，得$3 - 2x + 2＜3x$，$5 - 2x＜3x$，$-5x＜-5$，$x＞1$；
所以不等式组的解集为$1＜x≤4$。
解不等式$4 - 2x＜x - 2$，得$-3x＜-6$，$x＞2$；
所以不等式组的解集为$x＞2$。
（2）解不等式$1 - \dfrac{x - 1}{3}≥0$，两边同乘3得$3 - (x - 1)≥0$，$3 - x + 1≥0$，$-x≥-4$，$x≤4$；
解不等式$3 - 2(x - 1)＜3x$，得$3 - 2x + 2＜3x$，$5 - 2x＜3x$，$-5x＜-5$，$x＞1$；
所以不等式组的解集为$1＜x≤4$。
10. 如图是圆圆解不等式组$\begin{cases}2(1 + x)＞-1 &①, \\-(1 - x)＞-2 &②\end{cases}$的解答过程.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
答案
存在错误，正确解集为 $x ＞ -1$。
解析
圆圆的解答过程有错误。
在解答步骤中，步骤①的展开有错误，$2(1+x) ＞ -1$ 应展开为 $2+2x ＞ -1$，而不是 $2+x ＞ -1$。
正确的解答过程如下：
由① $2(1+x) ＞ -1$，
$2+2x ＞ -1$，
$2x ＞ -3$，
$x ＞ -1.5$。
由② $-(1-x) ＞ -2$，
$-1+x ＞ -2$，
$x ＞ -1$。
所以原不等式组的解集为 $x ＞ -1$。
在解答步骤中，步骤①的展开有错误，$2(1+x) ＞ -1$ 应展开为 $2+2x ＞ -1$，而不是 $2+x ＞ -1$。
正确的解答过程如下：
由① $2(1+x) ＞ -1$，
$2+2x ＞ -1$，
$2x ＞ -3$，
$x ＞ -1.5$。
由② $-(1-x) ＞ -2$，
$-1+x ＞ -2$，
$x ＞ -1$。
所以原不等式组的解集为 $x ＞ -1$。
