2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第132页答案
11. 已知$a + x - 2 = 0$,$b - 2x + 7 = 0$.
(1)分别用含$x$的代数式表示$a$,$b$;
(2)当$a<b≤5$时,求$x$的取值范围.

答案

(不(直接写出)填选项,此处根据要求只给最终数值范围相关答案的盒格,题目实际非选择但按要求输出)
本题最终答案用数值范围表示,按题目要求不涉及多项选择,故无ABCD选项。

解析


(1)由$a + x - 2 = 0$,移项得$a = 2 - x$;
由$b - 2x + 7 = 0$,移项得$b = 2x - 7$。
(2)由$a < b ≤ 5$,将$a = 2 - x$,$b = 2x - 7$代入:
① $2 - x < 2x - 7$,移项得$2 + 7 < 2x + x$,即$9 < 3x$,解得$x > 3$;
② $2x - 7 ≤ 5$,移项得$2x ≤ 12$,解得$x ≤ 6$;
综合得$x$的取值范围为$3 < x ≤ 6$。
已知关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\x + y = 2a + 3\end{cases}$中$x$,$y$均大于$0$.若$a$与正数$b$的和为$4$,求$a - b$的取值范围.

答案

$-6< a - b < 4$(或写成区间形式( - 6,4))(由于本题为非选择题,所以此处的“答案”仅为按照【答案】格式要求的填写,实际应理解为最终结论的陈述)。

解析

首先,由方程组$\begin{cases}x - y = 1 ,\\x + y = 2a + 3.\end{cases}$
将两式相加,得到:
$2x = 2a + 4$,
从而有:
$x = a + 2$,
将两式相减,得到:
$2y = 2a + 2$,
从而有:
$y = a + 1$,
根据题目条件,$x > 0$ 和 $y > 0$,所以有:
$\begin{cases}a + 2 > 0, \\a + 1 > 0.\end{cases}$
解这两个不等式,得到:
$a > -2$,$a > -1$,
由于需要同时满足两个不等式,因此 $a > -1$(因为$-1$大于$-2$,所以取更严格的条件)。
接下来,根据题目条件,$a$ 与正数 $b$ 的和为 $4$,即:
$a + b = 4$,
由于 $b > 0$,可以解出 $b$ 为:
$b = 4 - a$,
由于 $b > 0$,则有:
$4 - a > 0$,
解这个不等式,得到:
$a < 4$,
综合以上两个关于 $a$ 的不等式,得到 $a$ 的取值范围为:
$-1 < a < 4$,
最后,求 $a - b$ 的取值范围。
由于 $a - b = a - (4 - a) = 2a - 4$,将 $a$ 的取值范围代入,得到:
$- 6 < 2a - 4 < 4$,
即:
$-6 < a - b < 4$。