2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第133页答案
1. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ (m - 2)x ＞ 3 $ 解集为 $ x ＜ \frac{3}{m - 2} $，那么 $ m $ 的取值范围是(
)

A.$ m ≤ 2 $
B.$ m ≥ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ＞ 2 $

答案

C

解析


关于 $x$ 的不等式 $(m - 2)x ＞ 3$ 的解集为 $x ＜ \frac{3}{m - 2}$，说明不等号方向发生了改变。
根据不等式性质，当两边同时除以一个负数时，不等号方向改变。因此 $m - 2 ＜ 0$，解得 $m ＜ 2$。
2. 已知不等式组 $ \begin{cases}x - a ＞ 2, \\ x + 1 ＜ b\end{cases}$ 的解集是 $ -1 ＜ x ＜ 1 $，则 $ a + b $ 的值为( )

A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案

B

解析


首先解不等式 $x-a＞2$，可得$x＞a+2$。
解不等式$x+1＜b$，可得$x＜b-1$。
所以不等式组的解集为$a + 2 ＜ x ＜ b - 1$。
已知不等式组的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$，则可得$a + 2 = -1$，$b - 1 = 1$。
由$a + 2 = -1$，解得$a=-3$。
由$b - 1 = 1$，解得$b = 2$。
所以$a + b=-3 + 2=-1$。
3. 若在数轴上从左至右的三个数依次是 $ a $，$ 1 + a $，$ -a $，则 $ a $ 的取值范围是(
)

A.$ a ＜ \frac{1}{2} $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a ＞ 0 $
D.$ a ＜ -\frac{1}{2} $

答案

D

解析

根据题意，三个数在数轴上的位置关系为 $a ＜ 1 + a ＜ -a$。
由此得到两个不等式：
$a ＜ 1 + a$，总是成立（对任何实数 $a$，$1＞0$恒成立），无限制条件。
$1 + a ＜ -a$，
移项得：
$1 ＜ -a - a$，
$1 ＜ -2a$，
两边同时除以 $-2$（不等号方向改变）：
$a ＜ -\frac{1}{2}$。
综合以上分析，得出 $a$ 的取值范围是 $a ＜ -\frac{1}{2}$。
4. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}2x - 1 ＞ 3(x - 2), \\ x ＜ m\end{cases}$ 的解集是 $ x ＜ 5 $，则 $ m $ 的取值范围是( )

A.$ m ≥ 5 $
B.$ m ＞ 5 $
C.$ m ≤ 5 $
D.$ m ＜ 5 $

答案

A

解析

先解第一个不等式 $2x - 1 ＞ 3(x - 2)$：
$2x - 1 ＞ 3x - 6$，
移项得：$2x - 3x ＞ -6 + 1$，
即：$-x ＞ -5$，
两边同时乘以$-1$（不等号方向改变）得：$x ＜ 5$。
已知不等式组的解集是 $x ＜ 5$，且第二个不等式为 $x ＜ m$。
根据同小取小的原则，要使解集为 $x ＜ 5$，则 $m$ 必须满足 $m≥5$。