1. 计算$\sqrt{32}-\sqrt{2}$的结果是()

A.$\sqrt{30}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$4$

B

将$\sqrt{32}$化简为$\sqrt{16 × 2} = 4\sqrt{2}$，所以$\sqrt{32} - \sqrt{2} = 4\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$。

2. 下列计算中,正确的是()

A.$5\sqrt{7}-2\sqrt{7}=21$
B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}×\sqrt{6}=3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{15}÷\sqrt{5}=3$

C

选项A：对于 $5\sqrt{7} - 2\sqrt{7}$，根据二次根式的加减法法则，同类二次根式可以直接进行系数的加减，所以 $5\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = 3\sqrt{7} ≠ 21$，A选项错误。
选项B：对于 $2 + \sqrt{2}$，$2$是一个有理数，$\sqrt{2}$是一个无理数，它们不是同类二次根式，不能直接相加，所以 $2 + \sqrt{2} ≠ 2\sqrt{2}$，B选项错误。
选项C：对于 $\sqrt{3} × \sqrt{6}$，根据二次根式的乘法法则，$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），所以 $\sqrt{3} × \sqrt{6} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$，C选项正确。
选项D：对于 $\sqrt{15} ÷ \sqrt{5}$，根据二次根式的除法法则，$\sqrt{a} ÷ \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b ＞ 0$），所以 $\sqrt{15} ÷ \sqrt{5} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3} ≠ 3$，D选项错误。

3. 若式子$\sqrt{\dfrac{1}{x - 1}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是()

A.$x ＜ 1$
B.$x≤1$
C.$x ＞ 1$
D.$x≥1$

C

要使式子 $\sqrt{\dfrac{1}{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，需要满足以下条件：
1. 分母 $x - 1 ≠ 0$，即 $x ≠ 1$；
2. 被开方数 $\dfrac{1}{x - 1} ＞ 0$，因为分母 $x - 1$ 的符号决定了整个分式的符号，所以 $x - 1 ＞ 0$，即 $x ＞ 1$。
综合以上条件，$x$ 的取值范围是 $x ＞ 1$。

4. 已知$x + y = 3 + 2\sqrt{2}$,$x - y = 3 - 2\sqrt{2}$,则$\sqrt{x^{2}-y^{2}}$的值为()

A.$4\sqrt{2}$
B.$6$
C.$1$
D.$3 - 2\sqrt{2}$

C

因为$x + y = 3 + 2\sqrt{2}$，$x - y = 3 - 2\sqrt{2}$，所以$x^2 - y^2=(x + y)(x - y)=(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})=3^2-(2\sqrt{2})^2=9 - 8=1$，则$\sqrt{x^2 - y^2}=\sqrt{1}=1$

5. 下列各组二次根式中,不可以合并的一组是()

A.$\sqrt{\dfrac{1}{8}}$和$3\sqrt{2}$
B.$\sqrt{24}$和$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
C.$\sqrt{0.75}$和$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{27}$和$\sqrt{54}$

D

A. 对于$\sqrt{\dfrac{1}{8}}$，化简得：
$\sqrt{\dfrac{1}{8}} = \sqrt{\dfrac{1}{2^3}} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}× \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，
与$3\sqrt{2}$是同类二次根式，可以合并；
B. 对于$\sqrt{24}$，化简得：
$\sqrt{24} = \sqrt{4 × 6} = 2\sqrt{6}$，
对于$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$，化简得：
$\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$，
两者都是$\sqrt{6}$的同类二次根式，可以合并；
C. 对于$\sqrt{0.75}$，化简得：
$\sqrt{0.75} = \sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，
对于$\sqrt{12}$，化简得：
$\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = 2\sqrt{3}$，
两者都是$\sqrt{3}$的同类二次根式，可以合并；
D. 对于$\sqrt{27}$，化简得：
$\sqrt{27} = \sqrt{9 × 3} = 3\sqrt{3}$，
对于$\sqrt{54}$，化简得：
$\sqrt{54} = \sqrt{9 × 6} = 3\sqrt{6}$，
由于$\sqrt{3}$与$\sqrt{6}$不是同类二次根式，因此不可以合并。

6. 估计$\sqrt{3}×(2\sqrt{3}+\sqrt{5})$的值应在()

A.$10$和$11$之间
B.$9$和$10$之间
C.$8$和$9$之间
D.$7$和$8$之间

A（此处错误（按照当前题目描述），正确答案应修正为下述格式）
【修正答案】：B

首先展开给定的表达式：
$\sqrt{3} × (2\sqrt{3} + \sqrt{5}) = \sqrt{3} × 2\sqrt{3} + \sqrt{3} × \sqrt{5} = 6 + \sqrt{15}$，
接下来，需要估算$\sqrt{15}$的大小。
由于$3^2 = 9 ＜ 15 ＜ 4^2 = 16$，
根据平方根的性质，可以得出：
$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$，
将这个估算结果代入之前的等式，得到：
$6 + 3 ＜ 6 + \sqrt{15} ＜ 6 + 4$
$9 ＜ 6 + \sqrt{15} ＜ 10$
因此，$\sqrt{3} × (2\sqrt{3} + \sqrt{5})$的值应在9和10之间。