1. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。已知容器内的水量 $ y $(单位：L)与时间 $ x $(单位：min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()

A.5 L
B.3.75 L
C.2.5 L
D.1.25 L

B

前4分钟只进水，水量从0L增加到20L，进水速度为$20÷4 = 5$ L/min。随后8分钟（4min到12min）既进水又出水，水量从20L增加到30L，净增10L。设出水量为$v$，则$(5 - v)×8=10$，解得$v=3.75$ L/min。

2. 下列问题中都有两个变量：① 将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量 $ y $ 与放水时间 $ x $；② 用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度 $ y $ 与重物的质量 $ x $；③ 汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程 $ y $ 与行驶时间 $ x $。其中，变量 $ y $ 与变量 $ x $ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

C

①中，剩余水量y随放水时间x增大而均匀减小，初始水量不为0，放完时y=0，图像为过第一象限、y随x增大而减小的直线；②中，弹簧长度y随重物质量x增大而增大，图像应为上升直线，与题中图像不符；③中，距离乙地路程y随行驶时间x增大而均匀减小，初始路程不为0，到达时y=0，图像为过第一象限、y随x增大而减小的直线。故①③符合。

3. 用解析式法表示等边三角形的面积 $ S $ 关于边长 $ a $ 的函数：。

$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}(a＞0)$

4. 某种固定理财产品的年化收益率为 $ 2.25\% $，投入 20 000 元本金。若理财期间每年产生的利息不计入本金重复计算利息，则本息和 $ y $(本金与利息的和，单位：元)关于所存年数 $ x $ 的函数解析式为，存期为 5 年时的本息和为元。

本题可根据利息的计算方式求出本息和关于所存年数的函数解析式，再将存期代入解析式求出对应的本息和。
求本息和$y$关于所存年数$x$的函数解析式：
已知本金为$20000$元，年化收益率为$2.25\%$，理财期间每年产生的利息不计入本金重复计算利息，即采用单利计算的方式。
根据利息的计算公式：利息$=$本金$×$年化收益率$×$存期，可得$x$年的利息为$20000× 2.25\%x$元。
又因为本息和$=$本金$+$利息，所以本息和$y$关于所存年数$x$的函数解析式为：
$y = 20000 + 20000× 2.25\%x=20000 + 450x$（$x≥0$且$x$为整数）。
求存期为$5$年时的本息和：
当$x = 5$时，将其代入上述函数解析式$y = 20000 + 450x$中，可得：
$y = 20000 + 450× 5=20000 + 2250 = 22250$（元）。
综上，答案依次为$y = 20000 + 450x(x≥0且x为整数)$；$22250$。